1. 难度:中等 | |
已知集合A{x|x<-1或x>1},B={log2x>0},则A∩B=( ) A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|x<-1} D.{x|x<-1或x>1} |
2. 难度:中等 | |
下列四个图象中,是函数图象的是( ) A.(1) B.(1)(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(3)(4) |
3. 难度:中等 | |
若非空集合S⊆{1,2,3,4,5},且若a∈S,则必有6-a∈S,则所有满足上述条件的集合S共( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 |
4. 难度:中等 | |
某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为( ) A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51 |
5. 难度:中等 | |
若向量=(3,-6),=(4,2),=(-12,-6),则下列结论中错误的是( ) A.⊥ B.∥ C.=-3 D.对任一向量,存在实数a,b使=a+b |
6. 难度:中等 | |
下列命题中,正确的是( ) A.若a>b,c>d,则ac>bc B.若ac>bc,则a<b C.若,则a<b D.若a>b,c>d,则a-c>b-d |
7. 难度:中等 | |
已知向量=(cosθ,sinθ),向量=(,-1)则|2-|的最大值,最小值分别是( ) A.4,0 B.4,4 C.16,0 D.4,0 |
8. 难度:中等 | |
已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,3)和(1,1)两点,若0<c<1,则a的取值范围是( ) A.(1,3) B.(1,2) C.[2,3) D.[1,3] |
9. 难度:中等 | |
设动直线x=m与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别于点M、N,则|MN|的最小值为( ) A. B. C.1+ln2 D.ln2-1 |
10. 难度:中等 | |
已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0且a≠1),若f(4)•g(-4)<0,则y=f(x),y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
某厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时,原油温度(单位:℃)为,那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是( ) A.8 B. C.-1 D.-8 |
12. 难度:中等 | |
函数y=sinx的定义域为[a,b],值域是,则b-a的最大值与最小值之和是( ) A. B.2π C. D.4π |
13. 难度:中等 | |
在△ABC中,若b=1,,,则S△ABC= . |
14. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=32x+y的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
下列命题: (1)若函数为奇函数,则a=1; (2)函数f(x)=|1+sinx+cosx|的周期T=2π; (3)方程lgx=sinx有且只有三个实数根; (4)对于函数,若0<x1<x2,则. 以上命题为真命题的是 .(将所有真命题的序号填在题中的横线上) |
17. 难度:中等 | |
已知向量=(sinθ,cosθ-2sinθ),=(1,2). (1)若,求tanθ的值; (2)若,求θ的值. |
18. 难度:中等 | |
已知a是实数,试解关于x不等式. |
19. 难度:中等 | |
已知函数是常数) (1)求的值; (2)若函数f(x)在上的最大值与最小值之和为,求实数a的值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数) (Ⅰ)求f(x)的最小值; (Ⅱ)设不等式f(x)>ax的解集为P,且{x|0≤x≤2}⊆P,求实数a的取值范围; |
21. 难度:中等 | |
某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆. 为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得). (1)求函数y=f(x)的解析式及其定义域; (2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多? |
22. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1. (Ⅰ)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f (x)的表达式; (Ⅱ)在(1)的条件下,求y=f(x)在[-3,1]上最大值; (Ⅲ)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围. |