1. 难度:中等 | |
若集合M={x||x|≤2},N={x|ex≥1},则M∩N=( ) A.[0,+∞) B.[0,2] C.[0,1] D.[1,2] |
2. 难度:中等 | |
下列命题中是假命题的是( ) A.∀x∈(0,),x>sin B.∃x∈R,lgx=0 C.∀x∈R,3r>0 D.∃x∈R,sinx+cosx=2 |
3. 难度:中等 | |
为了得到函数y=sin2x的图象,可以将函数的图象( ) A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 |
4. 难度:中等 | |
如图,圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播.若D是DFE弧与x轴的交点,设OD=x(0≤x≤a),圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分),则函数y=f(x)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是( ) A.(0,1) B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足则z=2x+y的最大值是( ) A.5 B.-1 C.2 D. |
7. 难度:中等 | |
设函数,其中是非零向量,则“函数f(x)的图象是一条直线”的充分条件是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数,则函数F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的最大值是( ) A. B. C. D.3 |
9. 难度:中等 | |
已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若f(2)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)=( ) A.0 B.1 C.-1 D.-1004.5 |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|log2|x-1||,且关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0有6个不同的实数解,若最小实数解为-3,则a+b的值为( ) A.-3 B.-2 C.0 D.不能确定 |
11. 难度:中等 | |
平面向量=(2,1),=(m,-2),若与共线,则m的值为 . |
12. 难度:中等 | |
已知α是第二象限角,,则sin2α= . |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)对一切实数x都满足f(1+x)=f(1-x),f(x)=0有3个实根,则这3个实根之和为 . |
14. 难度:中等 | |
已知,设,则在y轴右侧由函数f(x)的图象与x轴、直线x=e所围成的封闭图形的面积为 . |
15. 难度:中等 | |
设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤f()|对一切x∈R恒成立,则 ①f()=0; ②|f()|<|f()|; ③f(x)既不是奇函数也不是偶函数; ④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z); ⑤经过点(a,b)的所有直线均与函数f(x)的图象相交. 以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号). |
16. 难度:中等 | |
已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}. (1)求A∪B,(∁RA)∩B; (2)若C⊆(A∪B),求a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,A,B,C分别是三边a,b,c的对角.设=(cos,sin ),=(cos,-sin ),,的夹角为. (Ⅰ)求C的大小; (Ⅱ)已知c=,三角形的面积S=,求a+b的值. |
18. 难度:中等 | |
围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:米). (1)将修建围墙的总费用y表示成x的函数; (2)当x为何值时,修建此矩形场地围墙的总费用最小?并求出最小总费用. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3,当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,f(x)<0;当x∈(-2,6)时,f(x)>0. (Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)设,则当k 取何值时,函数F(x)的值恒为负数? |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)求实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数. (1)求a的值; (2)若g(x)≤t2+λt+1在x∈[-1,1]及λ所在的取值范围上恒成立,求t的取值范围; (3)讨论关于x的方程的根的个数. |
21. 难度:中等 | |
(1)选修4-2:矩阵与变换 二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2). (Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵M-1; (Ⅱ)设直线l在变换M作用下得到了直线m:2x-y=4,求l的方程. (2)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线的极坐标方程为,圆M的参数方程为(其中θ为参数). (Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求圆M上的点到直线的距离的最小值. (3)选修4一5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|. (Ⅰ)求x的取值范围,使f(x)为常数函数; (Ⅱ)若关于x的不等式f(x)-a≤0有解,求实数a的取值范围. |