1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|lgx≤0},B={x|2x≤1},则∁U(A∪B)=( ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,1] D.[1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
cos600°=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知,则tanφ=( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
设,则( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c |
5. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,a3=-1,a1+a4+a7=9,则S7-S5=( ) A.16 B.21 C.26 D.31 |
6. 难度:中等 | |
若数列{an}满足a1=2,an+1an=an-1,则a2013的值为( ) A.2 B. C.-1 D.1 |
7. 难度:中等 | |
已知a是函数的零点,若0<x<a,则f(x)的值满足( ) A.f(x)=0 B.f(x)>0 C.f(x)<0 D.f(x)的符号不确定 |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,,则△ABC一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 |
9. 难度:中等 | |
已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 |
10. 难度:中等 | |
函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所表示,A、B分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为,则该函数的一条对称轴为( ) A. B. C.x=1 D.x=2 |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,是角A、B、C成等差数列的( ) A.充分非必要条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xn+1(n∈N*)的图象与直线x=1交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值为( ) A.1-log20132012 B.-1 C.-log20132012 D.1 |
13. 难度:中等 | |
已知sin(-x)=,则sin2x的值为 . |
14. 难度:中等 | |
设α∈(,),β∈(0,),cos(α-)=,sin(+β)=,则sin (α+β)= . |
15. 难度:中等 | |
若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
给出下列命题: ①函数是偶函数; ②函数在闭区间上是增函数; ③直线是函数图象的一条对称轴; ④将函数的图象向左平移单位,得到函数y=cos2x的图象; 其中正确的命题的序号是: . |
17. 难度:中等 | |
各项均为正数的等比数列{an}中,a1=1,a2+a3=6. (1)求数列{an}通项公式; (2)若等差数列{bn}满足b1=a2,b4=a4,求数列{anbn}的前n项和Sn. |
18. 难度:中等 | |
已知向量:=(cosωx-sinωx,2sinωx),(其中ω>0),函数f(x)=,若f(x)相邻两对称轴间的距离为. (1)求ω的值,并求f(x)的最大值及相应x的集合; (2)在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边,△ABC的面积S=5,b=4,f(A)=1,求边a的长. |
19. 难度:中等 | |
数列{an}前n项和为Sn,a1=4,an+1=2Sn-2n+4. (1)求证:数列{an-1}为等比数列; (2)设,数列{bn}前n项和为Tn,求证:8Tn<1. |
20. 难度:中等 | |
抛物线y2=2px(p>0)上任一点Q到其内一点P(3,1)及焦点F的距离之和的最小值为4. (1)求抛物线的方程; (2)设动直线y=kx+b与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且|y1-y2|的值为定值a(a>0),过弦AB的中点M作平行于抛物线的轴的直线交抛物线于点D,求△ABD的面积. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-px+1(p∈R). (1)p=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)求函数f(x)的极值; (3)若对任意的x>0,恒有f(x)≤p2x2,求实数p的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图所示,已知D为△ABC的BC边上一点,⊙O1经过点B,D,交AB于另一点E,⊙O2经过点C,D,交 AC于另一点F,⊙O1与⊙O2交于点G. (1)求证:∠EAG=∠EFG; (2)若⊙O2的半径为5,圆心O2到直线AC的距离为3,AC=10,AG切⊙O2于G,求线段AG的长. |
23. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 极坐标系中,已知圆心,半径r=1 (1)求圆的极坐标方程; (2)若直线与圆交于A,B两点,求AB的中点C与点P(-1,0)的距离. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x-3|+|x-2|+k. (1)若f(x)≥3恒成立,求k的取值范围; (2)当k=1时,解不等式:f(x)<3x. |