1. 难度:中等 | |
复数的的共轭复数是( ) A. B.- C.i D.-i |
2. 难度:中等 | |
下列函数是奇函数,在区间(0,+∞)上又是增函数的是( ) A.y=-2 B.y= C.y=x2 D.y=|x| |
3. 难度:中等 | |
椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 |
5. 难度:中等 | |
样本中共右五个个体,其值分别为a,2,3,4,5,若该样本的平均值为3,则样本方差为( ) A. B. C. D.2 |
6. 难度:中等 | |
设直角三角形的三边长分别为a,b,c(a<b<c),则“a:b:c=3:4:5”是“a,b,c成等差数列”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 |
7. 难度:中等 | |
设m、n是不同的直线,α、β是不同的平面,有以下四个命题: ①若m⊥α,n⊥α,则m∥n; ②若α⊥β,m∥α,则m⊥β; ③若m上α,m⊥n,则n∥α; ④若n⊥α,n⊥β,则β∥α. 其中,真命题的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ |
8. 难度:中等 | |
的展开式中x3的系数为10,则实数a为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinx,g(x)=sin(-x),直线x=m与f(x),g(x)的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值是( ) A.1 B.2 C. D. |
10. 难度:中等 | |
从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位( ) A.85 B.56 C.49 D.28 |
11. 难度:中等 | |
设实数x,y满足,则的最大值为 . |
12. 难度:中等 | |
三视图如下的几何体的体积为 . |
13. 难度:中等 | |
由曲线y2=x,y=x3围成的封闭图形面积为 . |
14. 难度:中等 | |
已知向量的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
已知圆C的圆必是抛物线的焦点.直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的方程为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数的最小正周期为4π. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
某中学在高三开设了4门选修课,每个学生必须且只需选修1门选修课.对于该年级的甲、乙、丙3名学生,回答下面的问题: (1)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率; (2)某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望. |
18. 难度:中等 | |
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点. (Ⅰ)证明:AE⊥PD; (Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,求二面角E-AF-C的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
数列{an}为正项等比数列,且满足;设正项数列{bn}的前n项和为Sn,满足. (1)求{an}的通项公式; (2)设Cn=anbn,求数列{Cn}的前项的和Tn. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+mlnx.. (1)若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为3,求实数m的值; (2)求函数f(x)的单调区间; (3)若函数在[1,2]上是减函数,求实数m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆C:的离心率为,定点M(2,0),椭圆短轴的端点是B1,B2,且MB1⊥MB2. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点.试问x轴上是否存在定点P,使PM平分∠APB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由. |