1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|3≤x<7},B={x|x2-7x+10<0},则CR(A∩B)=( ) A.(-∞,3)∪(5,+∞) B.(-∞,3)∪[5,+∞) C.(-∞,3]∪[5,+∞) D.(-∞,3]∪(5,+∞) |
2. 难度:中等 | |
在△ABC中,“A>B”是“tanA>tanB”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
给出下列三个结论:(1)若命题p为真命题,命题¬q为真命题,则命题“p∧q”为真命题; (2)命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0,则x≠0或y≠0”; (3)命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x∈R,2x≤0”. 则以上结论正确的个数为( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 |
4. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的前n项和为,n∈N*,则实数a的值是( ) A.-3 B.3 C.-1 D.1 |
5. 难度:中等 | |
已知非零向量、,满足,则函数(x∈R)是( ) A.既是奇函数又是偶函数 B.非奇非偶函数 C.奇函数 D.偶函数 |
6. 难度:中等 | |
已知,则=( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=12,则a5+a6=( ) A. B.12 C.6 D. |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且,那么( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
若函数f(x)=3ax-2a+1在(-1,1)上存在一个零点,则a的取值范围是( ) A. B.a<1 C. D.或a<-1 |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=( ) A.0 B.-100 C.100 D.10200 |
12. 难度:中等 | |
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=log2(x+1),甲,乙,丙,丁四位同学有下列结论: 甲:f(3)=1; 乙:函数f(x)在[-6,-2]上是增函数; 丙:函数f(x)关于直线x=4对称; 丁:若m∈(0,1),则关于x的方程f(x)-m=0在[-8,8]上所有根之和为-8. 其中正确的是( ) A.甲,乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁 |
13. 难度:中等 | |
= . |
14. 难度:中等 | |
已知函数,则f(1+log25)的值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=3,S9-S6=12,则S6= . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f(x)|≤m|x|,则称函数f(x)为F-函数.给出下列函数:①f(x)=x2;②f(x)=;③f(x)=2x;④f(x)=sin2x.其中是F-函数的序号为 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b2+c2)=3a2+2bc. (Ⅰ)若,求tanC的大小; (Ⅱ)若a=2,△ABC的面积,且b>c,求b,c. |
18. 难度:中等 | |
设{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{an-bn}的前n项和Sn. |
19. 难度:中等 | |
已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中ω为常数,且ω∈(0,1). (Ⅰ)求函数f(x)的表达式; (Ⅱ)若将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到y=h(x)的图象,若关于x的方程h(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数为偶函数. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)记集合E={y|y=f(x),x∈{-1,1,2}},,判断λ与E的关系; (Ⅲ)当x∈(m>0,n>0)时,若函数f(x)的值域为[2-3m,2-3n],求m,n的值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx的图象是曲线C,点是曲线C上的一系列点,曲线C在点An(an,f(an))处的切线与y轴交于点Bn(0,bn),若数列{bn}是公差为2的等差数列,且f(a1)=3. (1)分别求出数列{an}与数列{bn}的通项公式; (2)设O为坐标原点,Sn表示△AnBn的面积,求数列{Sn}的前n项和Tn. |
22. 难度:中等 | |
已知函数,当时,函数f(x)有极大值. (Ⅰ)求实数b、c的值; (Ⅱ)若存在x∈[-1,2],使得f(x)≥3a-7成立,求实数a的取值范围. |