1. 难度:中等 | |
定义集合运算:A⊙B={z︳z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为( ) A.0 B.6 C.12 D.18 |
2. 难度:中等 | |
若是纯虚数,则的值为( ) A.-7 B. C.7 D.-7或 |
3. 难度:中等 | |
已知命题p:,命题q:(x+a)(x-3)<0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( ) A.(-3,-1] B.[-3,-1] C.(1,+∞) D.(-∞,-3] |
4. 难度:中等 | |
下面程序框图运行后,如果输出的函数值在区间[-2,]内,则输入的实数x的取值范围是( ) A.(-∞,-1] B.[,] C.(-∞,0)∪[,] D.(-∞,-1]∪[,] |
5. 难度:中等 | |
已知P是△ABC所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上,其三视图如图所示,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为,则该球表面积为( ) A.9π B.3π C. D.12π |
7. 难度:中等 | |
下列四个判断: ①10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有c>a>b; ②命题“若α>β,则tanα>tanβ”的逆命题为真命题; ③已知a>0,b>0,则由; ④若命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|>2”是真命题; ⑤设随机变量ξ~N(0,σ 2),且P(ξ<-1)=,则P(0<ξ<1)=. 其中正确的个数有( ) A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个 |
8. 难度:中等 | |
电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59,每一个时刻都由四个数字组成,则一天中所显示的四个数字之和为19的不同时刻共有( )个. A.35 B.36 C.37 D.非上述答案 |
9. 难度:中等 | |
过双曲线的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P.若,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前n项的和为Sn,则S10=( ) A. B.29-1 C.45 D.55 |
11. 难度:中等 | |
已知a=2cos(x+)dx,则二项式(x2+)5的展开式中x的系数为 . |
12. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,点集A={(x,y)|x2+y2≤1},B={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},则点集Q={(x,y)|x=x1+x2,y=y1+y2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}所表示的区域的面积为 . |
13. 难度:中等 | |
设x,y∈(0,2],已知xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,那么实数a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
设代数方程a-a1x2+a2x4-…+(-1)nanx2n=0有2n个不同的根±x1,±x2,…,±xn,则,比较两边x2的系数得a1= ;若已知展开式对x∈R,x≠0成立,则由于有无穷多个根:±π,±2π,…,+±nπ,…,于是,利用上述结论可得= . |
15. 难度:中等 | |
已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC,圆心O到AC的距离为2,AB=3,则切线AD的长为 . |
16. 难度:中等 | |
已知曲线C的参数方程为(θ为参数),则曲线C上的点到直线2x-y+2=0的距离的最大值为 . |
17. 难度:中等 | |
已知:函数f(x)=psinωx•cosωx-cos2ωx(p>0,ω>0)的最大值为,最小正周期为. (1)求:p,ω的值,f(x)的解析式; (2)若△ABC的三条边为a,b,c,满足a2=bc,a边所对的角为A.求:角A的取值范围及函数f(A)的值域. |
18. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示. (Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图)再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数;
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19. 难度:中等 | |
如图所示,已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面ABC,AB=2,tan∠EAB=. (1)证明:平面ACD⊥平面ADE, (2)令AC=x,V(x) 表示三棱锥A-CBE的体积,当V(x) 取得最大值时,求直线AD与平面ACE所成角的正弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x=-2n-1,n∈N*},B={x|x=-6n+3,n∈N*},设Sn是等差数列{an}的前n项和,若{an}的任一项an∈A∩B,首项a1是A∩B中的最大数,且-750<S10<-300. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足,令Tn=24(b2+b4+b6+…+b2n),试比较Tn与的大小. |
21. 难度:中等 | |
若椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e为,且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合. (1)求椭圆C的方程; (2)设点M(2,0),点Q是椭圆上一点,当|MQ|最小时,试求点Q的坐标; (3)设P(m,0)为椭圆C长轴(含端点)上的一个动点,过P点斜率为k的直线l交椭圆与A,B两点,若|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关,求k的值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x-xlnx,g(x)=f(x)-xf′(a),其中f′(a)表示函数f(x)在x=a处的导数,a为正常数. (1)求g(x)的单调区间; (2)对任意的正实数x1,x2,且x1<x2,证明:(x2-x1)f′(x2)<f(x2)-f(x1)<(x2-x1)f′(x1); (3)对任意的n∈N*,且n≥2,证明:. |