1. 难度:中等 | |
设全集U={O,1,2,3,4,5},集合A={2,4},B={y|y=,则集合(∁∪A)∩(∁∪B)=( ) A.{0,4,5,2} B.{O,4,5} C.{2,4,5} D.{1,3,5} |
2. 难度:中等 | |
“”是“a>0且b<0”的( ) A.必要不充分条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知α、β是两个不同的平面,下列四个条件: ①存在一条直线 a,a⊥α,a⊥β, ②存在一个平面 γ,γ⊥α,γ⊥β; ③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥a; ④存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥a. 那么可以推出a∥β的是( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ |
4. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=15,S5=55,则数列{an}的公差是( ) A. B.4 C.-4 D.3 |
5. 难度:中等 | |
已知α为锐角,且有,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则sinα的值是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
若 f(x)是奇函数,且x是y=f(x)+ex的一个零点,则-x一定是下列哪个函数的零点( ) A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(-x)e-x+1 C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+1 |
7. 难度:中等 | |
设,,若,,,则=( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
变量x,y满足约束条件则目标函数z=3|x|+|y-3|的取值范围是( ) A. B.[,6] C.[-2,3] D.[1,6] |
9. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足:.若,且数列{bn}是单调递增数列,则实数λ的取值范为( ) A.λ>2 B.λ>3 C.λ<2 D.λ<3 |
10. 难度:中等 | |
函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)的图象如下图所示,为了得到g(x)=-Acosωx的图象,可以将f(x)的图象 ( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 |
11. 难度:中等 | |
某几何体的三视图(单位:m)如图所示,则其表面积为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大(柱体体积=底面积×高)时,其高的值为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知m∈R,复数的实部和虚部相等,则m= . |
14. 难度:中等 | |
已知设函数则= . |
15. 难度:中等 | |
已知ABCD为正方形,点P为平面ABCD外一点,PD⊥AD,PD=AD=2,二面角P-AD-C为60°,则点C到平面PAB的距离为 . |
16. 难度:中等 | |
已知M是△ABC内的一点(不含边界),且,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为x,y,z,记则f(x,y,z)的最小值是 . |
17. 难度:中等 | |
已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且. (Ⅰ)求角A; (Ⅱ)若a=l,且,求角B. |
18. 难度:中等 | |
如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P,Q分别在边BC,CD上),设∠PAB=θ,tanθ=t. (1)用t表示出PQ的长度,并探求△CPQ的周长l是否为定值. (2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少(平方百米)? |
19. 难度:中等 | |
已知正项数列{an},{bn}满足a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任意正整数n,都有成等比数列. ( I)求数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)设,试比较2Sn与的大小. |
20. 难度:中等 | |
在如图所示的空间几何体中,平面ACD⊥平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角为60°,且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上. (1)求证:DE∥平面ABC; (2)求二面角E-BC-A的余弦值. |
21. 难度:中等 | |
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件: ①当x∈R时,f(x)的最小值为0,且f(x-1)=f(-x-1)恒成立; ②当x∈(0,5)时,x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立. (I)求f(1)的值; (Ⅱ)求f(x)的解析式; (Ⅲ)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x∈[1,m]时,就有f(x+t)≤x成立. |
22. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x-1ex的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) (I)当f(x)时,求函数[m,m+1](m>0)上的最小值; (Ⅱ)设函数若x1≠x2,且,证明x1+x2>2. |