1. 难度:中等 | |
已知集合M={x||2x-1|<1},N={x|3x>1},则M∩N=( ) A.∅ B.{x|x<0} C.{x|x<1} D.{x|0<x<1} |
2. 难度:中等 | |
已知π<α<2π,且,则=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
若loga2<0(a>0,且a≠1),则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的公比为正数,且,则a1=( ) A. B. C. D.2 |
5. 难度:中等 | |
设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f′(x),g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数,且满足f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,则当a<x<b时,有( ) A.f(x)g(b)>f(b)g(x) B.f(x)g(a)>f(a)g(x) C.f(x)g(x)>f(b)g(b) D.f(x)g(x)>f(b)g(a) |
6. 难度:中等 | |
过点(0,1)且与曲线y=在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为( ) A.2x-y+1=0 B.2x+y-1=0 C.x+2y-2=0 D.x-2y+2=0 |
7. 难度:中等 | |
为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象,只需把函数y=sin2x-cos2x的图象( ) A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 |
8. 难度:中等 | |
下列命题正确的是( ) A.若a2>b2,则a>b B.若>,则a<b C.若ac>bc,则a>b D.若<,则a<b |
9. 难度:中等 | |
若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3,则使得函数f(x-1)单调递减的一个充分不必要条件是x∈( ) A.[0,1] B.[3,5] C.[2,3] D.[2,4] |
10. 难度:中等 | |
若a>0,b>0,a,b的等差中项是,且α=a+,β=b+,则α+β的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
11. 难度:中等 | |
△ABC中,∠A=60°,∠A的平分线AD交边BC于D,已知AB=3,且,则AD的长为( ) A.1 B. C. D.3 |
12. 难度:中等 | |
已知变量x、y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为( ) A.-3 B. C.-5 D.4 |
13. 难度:中等 | |
在△ABC中,,且,则△ABC的面积是 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2mx+4,若在[-2,1]上存在x,使f(x)=0,则实数m的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知向量满足:,且,则向量与的夹角是 . |
16. 难度:中等 | |
若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项的和为Sn,则数列为等差数列,且通项为.类似地,请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1,公比为q,前n项的积为Tn,则 . |
17. 难度:中等 | |
设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式. (2)令bn=lna3n+1,n=1,2,…,求数列{bn}的前n项和Tn. |
18. 难度:中等 | |
已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是. (1)求角A的大小; (2)求的值. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sinxcos2+cosxsinθ-sinx(0<θ<π),在x=π处取最小值. (Ⅰ)求θ的值; (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a=1,b=,f(A)=,求角C. |
20. 难度:中等 | |
已知某物体的温度θ(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律是:θ=m•2t+21-t(t≥0,并且m>0). (1)如果m=2,求经过多少时间,物体的温度为5摄氏度; (2)若物体的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(a-3b+9)ln(x+3)++(b-3)x. (1)当a>0且a≠1,f'(1)=0时,试用含a的式子表示b,并讨论f(x)的单调区间; (2)若f'(x)有零点,f'(3)≤,且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有f'(x)≥0. ①求f(x)的表达式; ②当x∈(-3,2)时,求函数y=f(x)的图象与函数y=f'(x)的图象的交点坐标. |
22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根. (Ⅰ)证明:C,B,D,E四点共圆; (Ⅱ)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径. |
23. 难度:中等 | |
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=. (I)写出直线l的参数方程; (II)设l与圆ρ=2相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5;不等式选讲 已知函数f(x)=|2x-a|+a. (1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},求实数a的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m-f(-n)成立,求实数m的取值范围. |