1. 难度:中等 | |
直线x=0的倾斜角的大小为( ) A.0 B. C.π D.不存在 |
2. 难度:中等 | |
下列说法不正确的是( ) A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 B.同一平面的两条垂线一定共面 C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内 D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 |
3. 难度:中等 | |
命题p:若,则与的夹角为钝角.命题q:定义域为R的函数f(x)在(-∞,0)及(0,+∞)上都是增函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.下列说法正确的是( ) A.“p或q”是真命题 B.“p且q”是假命题 C.¬p为假命题 D.¬q为假命题 |
4. 难度:中等 | |
一个空间几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积为( )cm3. A.8 B. C. D.4 |
5. 难度:中等 | |
抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2,则k的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(-3,0) C.(-12,0) D.(-12,1) |
7. 难度:中等 | |
设P为直线3x+4y+3=0上的动点,过点P作圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为( ) A.1 B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点,则|PA|+|PF|的最小值是( ) A.16 B.12 C.9 D.6 |
9. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD,∠BAD=90°,PA=AD=DC=2,AB=4.则点A到平面PBC的距离是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
与双曲线有共同的渐近线,且经过点A(-3,)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是( ) A.8 B.4 C.2 D.1 |
11. 难度:中等 | |
设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x2+x+c=0的两个实根,且0≤c≤,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2,E,F分别是线段PA,CD的中点.则异面直线EF与BD所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 条件(“充分不必要”或“必要不充分”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”). |
14. 难度:中等 | |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC与BD1所成角为 . |
15. 难度:中等 | |
已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|kx-y-2≤0},其中x,y∈R.若A⊆B,则实数k的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,则下列四个命题:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β 其中正确命题的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-ln x-a≥0”与命题q:“∃x∈R,x2+2ax-8-6a=0”都是真命题,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD中点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC. (Ⅰ)求证:AG⊥平面PCD; (Ⅱ)求证:AG∥平面PEC; (Ⅲ)求直线AC与平面PCD所成角. |
19. 难度:中等 | |
已知动点P(x,y)与两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0). (I) 求动点P的轨迹C的方程; (II) 试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状. |
20. 难度:中等 | |
已知:椭圆(a>b>0),过点,的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)斜率大于零的直线过与椭圆交于E,F两点,若,求直线EF的方程. |
21. 难度:中等 | |
已知点P是直角坐标平面内的动点,点P到直线(p是正常数)的距离为d1,到点的距离为d2,且d1-d2=1. (1)求动点p所在曲线C的方程 (2)直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B,分别过A、B点作直线l1:x=-的垂线,对应的垂足分别为M、N,求证:FM⊥FN. |
22. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆左、右顶点分别为A、B,椭圆C的右焦点为F, 过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S,若线段RS的长为. (1)求椭圆C的方程; (2)设Q(t,m)是直线x=9上的点,直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N,求证:直线MN必过x轴上的一定点,并求出此定点的坐标. |