1. 难度:中等 | |
直线x=0的倾斜角的大小为( ) A.0 B. C.π D.不存在 |
2. 难度:中等 | |
设a,b是异面直线,a⊂平面α,则过b与α平行的平面( ) A.不存在 B.有1个 C.可能不存在也可能有1个 D.有2个以上 |
3. 难度:中等 | |
命题p:若,则与的夹角为钝角.命题q:定义域为R的函数f(x)在(-∞,0)及(0,+∞)上都是增函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.下列说法正确的是( ) A.“p或q”是真命题 B.“p且q”是假命题 C.¬p为假命题 D.¬q为假命题 |
4. 难度:中等 | |
一个空间几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积为( )cm3. A.8 B. C. D.4 |
5. 难度:中等 | |
抛物线y=4x2的焦点坐标是( ) A.(0,1) B.(0,) C.(1,0) D.(,0) |
6. 难度:中等 | |
双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2,则k的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(-3,0) C.(-12,0) D.(-12,1) |
7. 难度:中等 | |
设P为直线3x+4y+3=0上的动点,过点P作圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为( ) A.1 B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点,则|PA|+|PF|的最小值是( ) A.16 B.12 C.9 D.6 |
9. 难度:中等 | |
三棱锥A-BCD中,AB=CD=a,截面MNPQ与AB、CD都平行,则截面MNPQ的周长是( ) A.4a B.2a C. D.周长与截面的位置有关 |
10. 难度:中等 | |
与双曲线有共同的渐近线,且经过点A(-3,)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是( ) A.8 B.4 C.2 D.1 |
11. 难度:中等 | |
若直线ax+by=1(ab≠0)与圆x2+y2=1有公共点,则( ) A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1 C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N是圆O:x2+y2=1上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 |
13. 难度:中等 | |
“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 条件(“充分不必要”或“必要不充分”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”). |
14. 难度:中等 | |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC与BD1所成角为 . |
15. 难度:中等 | |
已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|kx-y-2≤0},其中x,y∈R.若A⊆B,则实数k的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
给出下面三个命题: ①a,b是异面直线,直线c,d分别与a,b交与E,F,G,H四个不同的点点,则c,d是异面直线; ②一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能是平行直线; ③一条直线和两条异面直线都相交,那么它们可以确定两个平面. 其中真命题的题号为 . |
17. 难度:中等 | |
已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-ln x-a≥0”与命题q:“∃x∈R,x2+2ax-8-6a=0”都是真命题,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
如图,M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD上的点,且AM:MB=CN:NB=CP:PD. 求证:(1)AC∥平面MNP,BD∥平面MNP; (2)平面MNP与平面ACD的交线∥AC. |
19. 难度:中等 | |
已知动点P(x,y)与两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0). (I) 求动点P的轨迹C的方程; (II) 试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状. |
20. 难度:中等 | |
已知:椭圆(a>b>0),过点,的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)斜率大于零的直线过与椭圆交于E,F两点,若,求直线EF的方程. |
21. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0).过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,|AB|≤2p. (1)求a的取值范围; (2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值. |
22. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆左、右顶点分别为A、B,椭圆C的右焦点为F, 过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S,若线段RS的长为. (1)求椭圆C的方程; (2)设Q(t,m)是直线x=9上的点,直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N,求证:直线MN必过x轴上的一定点,并求出此定点的坐标. |