1. 难度:中等 | |
已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=( ) A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7} D.{3,9} |
2. 难度:中等 | |
若条件p:,条件q:x2<5x-6,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
下列程序执行后输出的结果是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 |
4. 难度:中等 | |
已知a,b为不相等的正实数,则,,三个数的大小顺序是( ) A.>> B.≥≥ C.>> D.>> |
5. 难度:中等 | |
四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A,其三视图如图,则四棱锥P-ABCD的表面积为.( ) A.(2+)a2 B.(2-)a2 C.2+) D.(2-)π |
6. 难度:中等 | |
圆x2+y2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为( ) A. B. C. D.8 |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB,则角C等于( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
一同学在电脑中打出如下若干个圆:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…,若依此规律继续下去,得到一系列的圆,则在前2012个圆中共有●的个数是( ) A.61 B.62 C.63 D.64 |
9. 难度:中等 | |
已知向量 且与的夹角为锐角,则k的取值范围是 ( ) A.(-2,+∞) B. C.(-∞,-2) D.(-2,2) |
10. 难度:中等 | |
如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的在左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|则C的离心( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知i为虚单位,则复数的虚部为 . |
12. 难度:中等 | |
某高中有三个年级,其中高一学生有600人,若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本,已知高二年级抽取20人,高三年级抽取10人,则该高中学生的总人数为 . |
13. 难度:中等 | |
设实数x,y满足,则z=的最小值是 . |
14. 难度:中等 | |
已知cos=,coscos=,coscoscos=,…,根据这些结果,猜想出的一般结论是 . |
15. 难度:中等 | |
设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,f′(x)是f(x)的导函数,当x∈[0,π]时,0<f(x)<1;当x∈(0,π) 且x≠时,,则函数y=f(x)-sinx在[-2π,2π]上的零点个数为 . |
16. 难度:中等 | |
已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos(x+)cos(x-). (I)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程; (II)求函数f(x)在区间[-]上的值域. |
18. 难度:中等 | |
某市地铁全线共有四个车站,甲乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车.假设每人自第2号车站开始,在每个车站下车是等可能的.约定用有序实数对(x,y)表示“甲在x号车站下车,乙在y号车站下车”. (1)用有序实数对把甲乙两人下车的所有可能的结果列举出来; (2)求甲乙两人同在第3号车站下车的概率; (3)求甲乙两人在不同的车站下车的概率. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,(x∈[-1,2]),且函数f(x)在x=1和x=-处都取得极值. (1)求实数a,b的值; (2)求函数f(x)的极值; (3)若对任意x∈[-1,2],f(x)<c2恒成立,求实数c的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面ACM; (Ⅱ)证明:AD⊥平面PAC; (Ⅲ)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值. |
21. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xoy中,椭圆C为+y2=1 (1)若一直线与椭圆C交于两不同点M、N,且线段MN恰以点(-1,)为中点,求直线MN的方程; (2)若过点A(1,0)的直线l(非x轴)与椭圆C相交于两个不同点P、Q试问在x轴上是否存在定点E(m,0),使恒为定值λ?若存在,求出点E的坐标及实数λ的值;若不存在,请说明理由. |