1. 难度:中等 | |
以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为 . |
2. 难度:中等 | |
已知正三棱锥的底面边长是6,侧棱与底面所成角为60°,则此三棱锥的体积为 . |
3. 难度:中等 | |
直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行,则a= . |
4. 难度:中等 | |
双曲线x2-=1的渐近线被圆x2+y2-6x-2y+1=0所截得的弦长为 . |
5. 难度:中等 | |
设l,m为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的是 .(填序号) ①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m; ②若l∥m,m⊥α,l⊥β,则α∥β; ③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m; ④若α⊥β,α∩β=m,l⊂β,l⊥m,则l⊥α. |
6. 难度:中等 | |
如图,倒置的顶角为60°的圆锥形容器,有一个实心铁球浸没于容器的水中,水面恰好与球相切,若取出这个铁球,测得容器的水面深度为cm,则这个铁球的表面积为 cm2. |
7. 难度:中等 | |
经过点M(1,-1)且与点A(-1,2)、B(3,0)距离相等的直线方程为 . |
8. 难度:中等 | |
圆C通过不同的三点P(λ,0),Q(3,0),R(0,1),又知圆C在点P处的切线的斜率为1,则λ为 . |
9. 难度:中等 | |
直线xcosθ+y-1=0(θ∈R)的倾斜角的范围是 . |
10. 难度:中等 | |
过定点(-1,0)可作两条直线与圆x2+y2+2kx+4y+3k+8=0相切,则k的取值范围是 . |
11. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是DD1的中点,则下列结论正确的是 (填序号) ①线段A1M与B1C所在直线为异面直线; ②对角线BD1⊥平面AB1C; ③平面AMC⊥平面AB1C; ④直线A1M∥平面AB1C. |
12. 难度:中等 | |
已知F是椭圆5x2+9y2=45的左焦点,P是此椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,则|PA|+|PF|的最大值是 . |
13. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上恰有两个点到直线4x-3y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知点M(0,3),直线l:x+y-4=0,点N(x,y)是圆C:x2+y2-2x-1=0上的动点,MA⊥l,NB⊥l,垂足分别为A、B,则线段AB的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得,则该离心率e的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在棱AB上,且AM=,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1,那么动点P的轨迹可能是以下 曲线.(填写序号)①直线;②圆;③椭圆;④双曲线;⑤抛物线. |
17. 难度:中等 | |
已知点A(-2,2)及点B(-8,0),试在直线l:2x-y+1=0上,求出符合下列条件的点P: (1)使|PA|+|PB|为最小; (2)使|PA|2+|PB|2为最小. |
18. 难度:中等 | |
如图①,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线段AC上,CE=4;将△BCD沿CD折起,如图②,使得平面BCD⊥平面ACD,连接AB,点F是AB的中点. (1)求证:DE⊥平面BCD; (2)在线段DE上是否存在一点G,使FG∥平面BDC?若存在,求出点G的位置,若不存在,说明理由. |
19. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=,∠ACB=60°,E、F分别是A1C1、BC的中点. (1)证明:C1F∥平面ABE; (2)若P是线段BE上的点,证明:平面A1B1C⊥平面C1FP; (3)若P在E点位置,求三棱锥P-B1C1F的体积. |
20. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系xoy中,圆C:(x+1)2+y2=16,点F(1,0),E是圆C上的一个动点,EF的垂直平分线PQ与CE交于点B,与EF交于点D. (1)求点B的轨迹方程; (2)当D位于y轴的正半轴上时,求直线PQ的方程; (3)若G是圆上的另一个动点,且满足FG⊥FE.记线段EG的中点为M,试判断线段OM的长度是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆C:+=1(a>b>0),⊙O:x2+y2=b2,点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是⊙O上的动点. (1)若P(-1,),PA是⊙O的切线,求椭圆C的方程; (2)若是一个常数,求椭圆C的离心率; (3)当b=1时,过原点且斜率为k的直线交椭圆C于D、E两点,其中点D在第一象限,它在x轴上的射影为点G,直线EG交椭圆C于另一点H,是否存实数a,使得对任意的k>0,都有DE⊥DH?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由. |