1. 难度:中等 | |
已知集合,则M∩P等于( ) A.{x|0<x≤3,x∈Z} B.{x|0≤x≤3,x∈Z} C.{x|-1≤x≤0,x∈Z} D.{x|-1≤x<0,x∈Z} |
2. 难度:中等 | |
若(a-2i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则复数a+bi=( ) A.1+2i B.-1+2i C.-1-2i D.1-2i |
3. 难度:中等 | |
不等式ax2-2x+1<0的解集非空的一个必要而不充分条件是( ) A.a<1 B.a<0 C.0<a<1 D.a≤1 |
4. 难度:中等 | |
若M为△ABC所在平面内一点,且满足()•-2=0,则△ABC的形状为( ) A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 |
5. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框中应填的语句是( ) A.n>10 B.n≤10 C.n<9 D.n≤9 |
6. 难度:中等 | |
-个几何体的三视图及其尺寸如图所示,其中正(主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的体积是(单位cm3)( ) A. B. C. D.π |
7. 难度:中等 | |
若实数x,y满足不等式组且x+y的最大值为9,则实数m=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 |
8. 难度:中等 | |
将函数y=f(x)的图象沿着直线y=x的方向向右上方平移两个单位,得到y=sin2x,则f(x)的解析式为( ) A.y=sin(2x+2)- B.y=sin(2x+1)- C.y=sin(2x-2)+ D.y=sin(2x-1)+ |
9. 难度:中等 | |
若函数(a>0,a≠1)在区间内单调递增,则a的取值范围是( ) A.,+∞) B.(1,] C.[,1) D.[,1) |
10. 难度:中等 | |
已知椭圆C1:=1 (a>b>0)与双曲线C2:x2-=1 有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则( ) A.a2= B.a2=3 C.b2= D.b2=2 |
11. 难度:中等 | |
已知sin(-x)=,则sin2x的值为 . |
12. 难度:中等 | |
函数的定义域为 ; |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x|2-x|-m有3个零点分别为x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
若函数为奇函数,则实数a= . |
15. 难度:中等 | |
若数列{an}的各项按如下规律排列:,,…,…,则a2012= . |
16. 难度:中等 | |
若{bn}是等比数列,m、n、p是互不相等的正整数,则有正确的结论:.类比上述性质,相应地,若{an}是等差数列,m、n、p是互不相等的正整数,则有正确的结论: . |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的“l高调函数”.现给出下列命题: ①函数f(x)=2x为R上的“1高调函数”; ②函数f(x)=sin2x为R上的“A高调函数”; ③如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上“m高调函数”,那么实数m的取值范围是[2,+∞); 其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号) |
18. 难度:中等 | |
已知向量,设函数. (1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间 (2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=4,b=1,△ABC的面积为,求a的值. |
19. 难度:中等 | |
设数列{an}是首项为a1(a1>0),公差为2的等差数列,其前n项和为Sn,且成等差数列. (Ⅰ)求数列{an]的通项公式; (Ⅱ)记的前n项和为Tn,求Tn. |
20. 难度:中等 | |
如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,点M在边DC上,点F在边AB上,且DF⊥AM,垂足为E,若将△ADM沿AM折起,使点D位于D′位置,连接D′B,D′C得四棱锥D′-ABCM. (Ⅰ)求证:AM⊥D′F; (Ⅱ)若∠D′EF=,直线D'F与平面ABCM所成角的大小为,求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值. |
21. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为. (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2. (Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间为,求函数g(x)的解析式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=g(x)的图象在点P(-1,1)处的切线方程; (Ⅲ)若不等式2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围. |