1. 难度:中等 | |
已知S={y|y=2x},T={x|y=lg(x-1)},则S∩T=( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
方程 log3x+x-3=0 的解所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) |
3. 难度:中等 | |
集A={a,b},B={-1,0,1},从A到B的映射fA→B满f(a)+f(b)=0,那么这样的映fA→B的个数有( ) A.2个 B.3个 C.5个 D.8个 |
4. 难度:中等 | |
设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=,则 a的取值范围是( ) A.a< B.a<且a≠-1 C.a>或a<-1 D.-1<a< |
5. 难度:中等 | |||||||||||||||
在一次数学试验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a,b为待定系数)( )
A.y=a+b B.y=a+bx C.y=ax2+b D.y=a+ |
6. 难度:中等 | |
函数的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,则4m+2n的值等于( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
7. 难度:中等 | |
设曲线y=xn(n∈N*)与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为an,设bn=anan+1,则b1+b2+…+b2012=( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),则x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2<4,且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)与0的大小关系是( ) A.f(x1)+f(x2)>0 B.f(x1)+f(x2)=0 C.f(x1)+f(x2)<0 D.f(x1)+f(x2)≤0 |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-x-1,g(x)=x2-2bx+4,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),则实数b的取值范围是( ) A.(2,] B.[1,+∞) C.[,+∞) D.[2,+∞) |
10. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=10,且对于任意x∈R都有f(x+20)≥f(x)+20,f(x+1)≤f(x)+1,若g(x)=f(x)+1-x,则g(10)=( ) A.20 B.10 C.1 D.0 |
11. 难度:中等 | |
设集合,集合B={1,a,b},若A∩B={2},则集合A∪B的真子集的个数是 . |
12. 难度:中等 | |
先作与函数y=ln的图象关于原点对称的图象,再将所得图象向右平移3个单位得到图象C1.又y=f(x)的图象C2与C1关于y=x对称,则y=f(x)的解析式是 . |
13. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x|x|+bx+c(b,c∈R),给出如下四个命题:①若c=0,则f(x)为奇函数;②若b=0,则函数f(x)在R上是增函数;③函数y=f(x)的图象关于点(0,c)成中心对称图形;④关于x的方程f(x)=0最多有两个实根.其中正确的命题 . |
14. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数是奇函数 (1)a+b= ; (2)若函数有两个零点,则k的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
在极坐标系xoy中,定点A(2,π),动点B在直线上运动,则线段AB的最短长度为 . |
16. 难度:中等 | |
(几何证明选讲选做题)如图,半径为2的⊙O中,∠AOB=90°,D为OB的中点,AD的延长线交⊙O于点E,则线段DE的长为 . |
17. 难度:中等 | |
(1)求函数(a>0,且a≠1)的定义域; (2)已知函数y=logax(ax-a+2)(a>0,且a≠1)的值域是R,求a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2. (Ⅰ)若D为AA1中点,求证:平面B1CD⊥平面B1C1D; (Ⅱ)若二面角B1-DC-C1的大小为60°,求AD的长. |
19. 难度:中等 | |
三个城市襄阳、荆州、武汉分别位于A,B,C三点处(如右图),且km,BC=40km.今计划合建一个货运中转站,为同时方便三个城市,准备建在与B、C等距离的O点处,并修建道路OA,OB,OC.记修建的道路的总长度为ykm. (Ⅰ)设OB=x(km),将y表示为x的函数; (Ⅱ)由(Ⅰ)中建立的函数关系,确定货运中转站的位置,使修建的道路的总长度最短. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P,Q两点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)在线段OF上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
己知f(x)=Inx-ax2-bx. (Ⅰ)若a=-1,函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围; (Ⅱ)当a=1,b=-1时,证明函数f(x)只有一个零点; (Ⅲ)f(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),两点,AB中点为C(x,0),求证:f′(x)<0. |
22. 难度:中等 | |
已知:函数,x∈R. (Ⅰ)求证:函数f(x)的图象关于点中心对称,并求f(-2007)+f(-2006)+…+f(0)+f(1)+…+f(2009)的值. (Ⅱ)设g(x)=f′(x),an+1=g(an),n∈N+,且1<a1<2,求证: (ⅰ)请用数学归纳法证明:当n≥2时,; (ⅱ). |