1. 难度:中等 | |
设全集U={x|0≤x<10,x∈N*},集合A={2,4,6,8},则CUA=( ) A.{0,1,3,5,7} B.{0,1,3,5,7,9} C.{1,3,5.7} D.{1,3,5,7,9} |
2. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)的定义域为R.则“f(0)=0”是“f(x)为奇函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 |
3. 难度:中等 | |
下列命题正确的是( ) A.∃x∈R,使得x2+1=0 B.∃α,β,使得sin(α+β)=sinα+sinβ成立 C.∀x∈R,x2>0 D.∀a,b∈R,方程ax=b有唯一解 |
4. 难度:中等 | |
设图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A.9π+42 B.36π+18 C.π+12 D.π+18 |
5. 难度:中等 | |
已知f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π,要得到y=sin(2x+)的图象,只须把y=sinωx的图象( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 |
6. 难度:中等 | |
一个算法的程序框图如图所示,该程序输出的结果为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于( ) A.2 B.3 C.6 D.9 |
8. 难度:中等 | |
已知双曲线-=1(a>0),b>0的离心率是,过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A、B两点,且斜率分别为k1、k2,若点A、B关于原点对称,则k1•k2的值为( ) A.- B.- C. D. |
9. 难度:中等 | |
对任意的实数a,b,记若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中奇函数y=f(x)在x=1时有极小值-2,y=g(x)是正比例函数,函数y=f(x)(x≥0)与函数y=g(x)的图象如图所示 则下列关于函数y=F(x)的说法中,正确的是( ) A.y=F(x)为奇函数 B.y=F(x)有极大值F(1)且有极小值F(-1) C.y=F(x)的最小值为-2且最大值为2 D.y=F(x)在(-3,0)上不是单调函数 |
10. 难度:中等 | |
已知圆C的参数方程为(φ为参数),直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=1,则直线l与圆C的公共点的个数为 . |
11. 难度:中等 | |
用0.618法选取试点过程中,如果试验区间为[2,4],前两次选取的试点分别为x1,x2(x1<x2),若x1处试验结果比x2处好,则第三个试点为 . |
12. 难度:中等 | |
已知=b-i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b= . |
13. 难度:中等 | |
某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布图如如图所示,若130~140分数段的人数为90人,则90~100分数段的人数为 . |
14. 难度:中等 | |
已知在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(1,3),O为原点,且,(其中α+β=1,α,β均为实数),若N(1,0),则的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在区间[0,1]上是增函数.若函数g(x)=f(x)-log2x有且仅有两个零点,则f(x)的最大值为 . |
16. 难度:中等 | |
对于给定的正整数n(n≥2),记集合Mn={2,22,23,…,2n}.现将集合Mn的所含有两个元素的子集依次记为Ak(k=1,2,3,…),并将集合Ak中两个元素的积记为ak,所有可能的ak的和记为S.则 (1)若ak的最大值为128,则n= ; (2)求S= (用n表示). |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c是内角A,B,C的对边,且a2+b2-c2-ab=0. (1)求角C; (2)设f(x)=sinx+cosx,求f(A)的最大值,并确定此时△ABC的形状. |
18. 难度:中等 | |
如图,正方形ABCD所在平面与正方形ACEF所在平面垂直. (1)求证:BD⊥平面ACEF; (2)求直线DE与平面ACEF所成角的正弦值. |
19. 难度:中等 | |
设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n,令平面向量,. (Ⅰ)求使得事件“”发生的概率; (Ⅱ)求使得事件“”发生的概率; (Ⅲ)使得事件“直线与圆(x-3)2+y2=1相交”发生的概率. |
20. 难度:中等 | |
如图,在一直线上共插有14面小旗,相邻两面之间距离为10m,在第一面小旗处有一人,他要把小旗全部集中到某一面小旗的位置处,每次只能拿一面小旗. (1)若要集中到第14面小旗处,求他走的路程和; (2)要使他走的路程和最短,应集中到哪一面小旗的位置位?最短路程是多少? |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆E:(a>b>0)过点P(3,1),其左、右焦点分别为F1,F2,且. (1)求椭圆E的方程; (2)若M,N是直线x=5上的两个动点,且F1M⊥F2N,则以MN为直径的圆C是否过定点?请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+alnx. (1)当a=-2e时,求函数f(x)的单调区间和极值. (2)若函数在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围. |