1. 难度:中等 | |
只有两个表面平行的几何体是( ) A.四棱锥 B.四棱柱 C.圆台 D.长方体 |
2. 难度:中等 | |
四棱台ABCD-A1B1C1D1的12条棱中,与棱AA1异面的棱共有( ) A.3条 B.4条 C.6条 D.7条 |
3. 难度:中等 | |
斜二测画法中,边长为a的正方形的直观图的面积为( ) A.a2 B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
若A、B、C、D为空间四个不同的点,则下列各式为零向量的是( ) ① ② ③ ④. A.①② B.②③ C.②④ D.①④ |
5. 难度:中等 | |
一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中( ) A.AB∥CD B.AB与CD相交 C.AB⊥CD D.AB与CD所成的角为60° |
6. 难度:中等 | |
下列命题中错误的是( ) A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β |
7. 难度:中等 | |
如图是一几何体的三视图(单位:cm),则这个几何体的体积为( ) A.1cm3 B.3cm3 C.2cm3 D.6cm3 |
8. 难度:中等 | |
若A(x,5+x,2x-1),B(1,x+2,x),当|AB|取最小值时,x的值为( ) A.6 B.3 C.2 D.1 |
9. 难度:中等 | |
如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=,=,=.则下列向量中与相等的向量是( ) A.-++ B. C. D.--+ |
10. 难度:中等 | |
已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若,且分别与,垂直,则向量为( ) A.(1,1,1) B.(-1,-1,-1) C.(1,1,1)或(-1,-1,-1) D.(1,-1,1)或(-1,1,-1) |
11. 难度:中等 | |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在面ABC上的射影H必在( ) A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线CA上 D.△ABC内部 |
13. 难度:中等 | |
在空间直角坐标系Oxyz中,点P(3,1,5)关于yOz平面对称的点的坐标为 . |
14. 难度:中等 | |
已知平面α的法向量是(2,3,-1),平面β的法向量是(4,λ,-2),若α∥β,则λ的值为 . |
15. 难度:中等 | |
空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,若EF=,则AD与BC所成的角为 . |
16. 难度:中等 | |
下面四个计算题中,结果正确的是 .(填序号) ①若,且的夹角为60,则; ②棱长为2正方体ABCD-A1B1C1D1中,点A到平面BDD1B1的距离为d,则; ③棱长都是1的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,,则对角线的长; ④在120的二面角α-AB-β中AC⊂α,BD⊂β,AB⊥AC,AB⊥BD,AB=AC=BD=1,则点C与D的距离. |
17. 难度:中等 | |
已知,, (1)计算,及; (2)求实数x,y的值,使. |
18. 难度:中等 | |
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DD1=1,,点E是B1C1的中点,点F在AB上,建立空间直角坐标系如图所示. (1)求的坐标及长度; (2)求点F的坐标,使直线DF与AE的夹角为90°. |
19. 难度:中等 | |
几何体P-ABC中,AB=AC=3,AP=4,PA⊥面ABC,∠BAC=90°,D是PA中点,点E在BC上,且BE=2CE. (1)求直线DE与PC夹角θ的余弦值; (2)求直线DE与平面ABC所成角α的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点. (1)求证:BE∥平面PAD; (2)若AP=2AB,求证:BE⊥平面PCD. |
21. 难度:中等 | |
一个四棱锥的三视图如图所示. (1)求这个四棱锥的全面积及体积; (2)求证:PA⊥BD; (3)在线段PD上是否存在一点Q,使二面角Q-AC-D的平面角为30°?若存在,求的值;若不存在,说明理由. |
22. 难度:中等 | |
如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=λAA',点M,N分别为A'B和B'C'的中点. (I)证明:MN∥平面A'ACC'; (II)若二面角A'-MN-C为直二面角,求λ的值. |