1. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f()=-,则f(0)= . |
2. 难度:中等 | |
设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m= . |
3. 难度:中等 | |
设△ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c;则下列命题正确的是 ①若ab>c2;则;②若a+b>2c;则;③若(a2+b2)c2<2a2b2;则; ④若(a+b)c<2ab;则;⑤若a3+b3=c3;则. |
4. 难度:中等 | |
设全集为R,集合,集合B={a∈R|关于x的方程x2+ax+1=0的根一个在(0,1)内,另一个在(1,2)内}.求(CRA)∩(CRB). |
5. 难度:中等 | |
已知向量=(sinx,1),=(Acosx,cos2x)(A>0),函数f(x)=•的最大值为6. (Ⅰ)求A; (Ⅱ)将函数y=f(x)的图象像左平移个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在[0,]上的值域. |
6. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=,bsin(+C)-csin(+B)=a, (1)求证:B-C= (2)若a=,求△ABC的面积. |
7. 难度:中等 | |
设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x) (1)若定义域内存在x,使得不等式f(x)-m≤0成立,求实数m的最小值; (2)g(x)=f(x)-x2-x-a在区间[0,3]上恰有两个不同的零点,求a范围. |
8. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0. (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)当x>0时,证明不等式:; (Ⅲ)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-. |
9. 难度:中等 | |
已知函数,且在上的最大值为, (1)求函数f(x)的解析式; (2)判断函数f(x)在(0,π)内的零点个数,并加以证明. |
10. 难度:中等 | |
集合,集合,则P与Q的关系是( ) A.P=Q B.P⊇Q C.P⊆Q D.P∩Q=∅ |
11. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A.y=cos2x,x∈R B.y=log2|x|,x∈R且x≠0 C.y= D.y=x3+1,x∈R |
12. 难度:中等 | |
若tanθ+=4,则sin2θ=( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=(a-)sinx是偶函数,则常数a等于( ) A.-1 B.1 C.- D. |
14. 难度:中等 | |
若命题“∃x∈R,使x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为( ) A.1≤a≤3 B.-1≤a≤1 C.-3≤a≤3 D.-1≤a≤3 |
15. 难度:中等 | |
若x是方程式lgx+x=2的解,则x属于区间( ) A.(0,1) B.(1,1.25) C.(1.25,1.75) D.(1.75,2) |
16. 难度:中等 | |
已知f(x)=excosx,则此函数图象在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为( ) A.零角 B.锐角 C.直角 D.钝角 |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xsinx,若A,B是锐角三角形的两个内角,则( ) A.f(-sinA)>f(-sinB) B.f(-cosA)>f(-sinB) C.f(cosA)<f(sinB) D.f(cosA)>f(sinB) |
18. 难度:中等 | |
已知ω>0,函数在上单调递减.则ω的取值范围是( ) A. B. C. D.(0,2] |
19. 难度:中等 | |
函数y=的图象大致为( ) A. B. C. D. |
20. 难度:中等 | |
的值是( ) A. B. C. D. |
21. 难度:中等 | |
设定义在R上的函数f(x)是最小正周期2π的偶函数,f′(x)是函数f(x)的导函数,当x∈[0,π]时,0<f(x)<1; 当x∈(0,π) 且x≠时,(x-)f′(x)>0,则函数y=f(x)-sinx在[-2π,2π]上的零点个数为( ) A.2 B.4 C.5 D.8 |
22. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若=,则a+3b的值为 . |