2012-2013学年吉林省长春十一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

2. 难度：中等

若α是第四象限角，且，则sinα等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

命题“∃x∈R，x³＞0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x³≤0
B．∀x∈R，x³＞0
C．∃x∈R，x³≤0
D．∃x∈R，x³＜0

4. 难度：中等

已知实数x，y满足约束条件：，则z=2x+y的最小值是（ ）
A．-4
B．-2
C．0
D．2

5. 难度：中等

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₈-S₃=10，则S₁₁的值为（ ）
A．12
B．18
C．22
D．44

6. 难度：中等

下列函数中，值域为R的函数是（ ）
A．y=x²-1
B．y=2^x-1
C．y=lg（x-1）
D．

7. 难度：中等

式子的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ-1则其通项公式a_n=（ ）
A．3•2^n-1
B．2×3^n-1
C．2ⁿ
D．3ⁿ

9. 难度：中等

若向量=（x-1，2），=（4，y）相互垂直，则9^x+3^y的最小值为（ ）
A．12
B．
C．
D．6

10. 难度：中等

下列叙述中：
①在△ABC中，若cosA＜cosB，则A＞B；
②若函数f（x）的导数为f′（x），f（x）为f（x）的极值的充要条件是f′（x）=0；
③函数的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到；
④在同一直角坐标系中，函数f（x）=sinx的图象与函数f（x）=x的图象仅有三个公共点．
其中正确叙述的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

11. 难度：中等

f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x₁∈[-1，2]，存在x∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x），则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[3，+∞）
D．（0，3]

12. 难度：中等

已知函数，的零点分别为x₁，x₂，则有（ ）
A．x₁x₂＜0
B．x₁x₂=1
C．x₁x₂＞1
D．0＜x₁x₂＜1

二、填空题

13. 难度：中等

曲线y=2x²在点（1，2）处的切线斜率为    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n+S_n=1（n∈N^*），则通项a_n=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且a+b=5，，则△ABC的面积为    ．

16. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（2）=0；
②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；
④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-8．
上述命题中所有正确命题的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数f（x）=|2x-1|，g（x）=|x-4|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜3；
（Ⅱ）解不等式f（x）+g（x）＞4．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若θ为锐角，且，求tanθ的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（ax²+x）e^x，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（Ⅰ）当a＜0时，求不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）当a=0时，求使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解的整数k的所有取值．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx-2与椭圆C交与A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；
（2）设m，n∈R，且m≠n，求证．