2012-2013学年山东省济宁市汶上一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={m，-3}，N={x|2x²+7x+3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则m等于（ ）
A．-1
B．-2
C．-2或-1
D．

2. 难度：中等

下列选项中，说法正确的是（ ）
A．命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
B．设是向量，命题“若，则||=||”的否命题是真命题
C．命题“p∪q”为真命题，则命题p和q均为真命题
D．命题∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”．

3. 难度：中等

sinα≠sinβ是α≠β的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

由曲线y=x²-2x与直线x+y=0所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=Asinωx的图象如图所示，若，则cosθ-sinθ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设向量，，当向量与平行时，则等于（ ）
A．2
B．1
C．
D．

7. 难度：中等

若不等式|x-1|＜a成立的充分条件为0＜x＜4，则实数a取值范围是（ ）
A．[3，+∞]
B．[1，+∞]
C．（-∞，3]
D．（-∞，1]

8. 难度：中等

函数y=ln的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）
A．y=-cos
B．y=sin4
C．y=sin
D．

10. 难度：中等

考察下列命题（ ）
①命题“若lgx=0，则x=1”的否命题为“若lgx≠0，则x≠1；”
②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；
③命题p：∃x∈R，使得sinx＞1；则¬p：∀x∈R，均有sinx≤1；
④“∃m∈R，使f（x）=（m-1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减”
则真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

已知f（x）=是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，3）
C．（，3）
D．（1，3）

12. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；
②对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂），
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称，
则下列结论中，正确的是（ ）
A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）
B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
C．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
D．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）

二、填空题

13. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=    ．

14. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₅=3（a₂+a₈），则的值为    ．

15. 难度：中等

已知cos（x-）=-，则cosx+cos（x-）=    ．

16. 难度：中等

设f（x）=x³+bx²+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给下列命题：
（1）f（x）-4=0与f'（x）=0有一个相同的实根；
（2）f（x）=0与f'（x）=0有一个相同的实根；
（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．其中所有正确命题是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．
（1）若函数f（x）=sin（2x-C），求f（x）的单调增区间；
（2）若3ab=25-c²，求△ABC面积的最大值．

19. 难度：中等

已知=（cos，sin），，且
（I）求的最值；
（II）是否存在k的值使？

20. 难度：中等

若二次函数f（x）=x²+bx+c满足f（2）=f（-2），且函数的f（x）的一个零点为1．
（Ⅰ） 求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意的，4m²f（x）+f（x-1）≥4-4m²恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30，t∈N﹢）的旅游人数f（t） （万人）近似地满足f（t）=4+，而人均消费g（t）（元）近似地满足g（t）=120-|t-20|．
（1）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N^﹢）的函数关系式；
（2）求该城市旅游日收益的最小值．

22. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[0，1]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围．