2012-2013学年江苏省高三（上）周练数学试卷（4）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={x∈Z|x²-6x+5≤0}，则集合∁_UM=    ．

2. 难度：中等

若复数z满足z+i=，|z|=    ．

3. 难度：中等

已知命题p：∀x∈（1，+∞），log₂x＞0，则¬p为    ．

4. 难度：中等

已知sinα=，则cos（π-2α）=    ．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（x） 的最小正周期是    ．

6. 难度：中等

已知向量，满足，||=2，与的夹角为60°，则|-|=，则||=    ．

7. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，设向量，则=      （用向量a，b表示）

8. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇=    ．

9. 难度：中等

函数f（x）=x-lnx的单调减区间为    ．

10. 难度：中等

“a=-”是“函数f（x）=ax²-x-1只有一个零点”的    _条件．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=4sinϖx+3cosωx（x∈R）满足f（m）=-5，f（n）=0，且|m-n|的最小值为π，则正数ω的值为    ．

12. 难度：中等

已知cos（θ+）=，θ∈（0，），则sin（2θ-）的值为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|²=，则∠B=    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=x³-2ex²+mx-lnx，记，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．

16. 难度：中等

△ABC中，AC=3，三个内角A，B，C成等差数列．
（1）若，求AB；
（2）求的最大值．

17. 难度：中等

已知向量与向量的夹角为，||=2，||=3，记向量=3-2，=2+k
（1）若⊥，求实数k的值  
（2）是否存在实数k，使得∥？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．  
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若f（x）≥-x²+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设∠BDC=α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．
（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²ln|x|，
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=kx-1有实数解，求实数k的取值范围．