1. 难度:中等 | |
若p是真命题,q是假命题,则( ) A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题 C.﹁p是真命题 D.﹁q是真命题 |
2. 难度:中等 | |
命题“∃x∈R,x2-2x+4>0”的否定为( ) A.∀x∈R,x2-2x+4≥0 B.∀x∈R,x2-2x+4≤4 C.∀x∈R,x2-2x+4≤0 D.∃x∈R,x2-2x+4>0 |
3. 难度:中等 | |
若a∈R,则“a=4”是“”的( )条件. A.充分而不必要 B.充要 C.必要而不充分 D.既不充分又不必要 |
4. 难度:中等 | |
下列函数中,既是奇函数又是增函数的是( ) A.y=-x3 B.y=cos C.y=x|x| D.y=ex |
5. 难度:中等 | |
已知向量、均为单位向量,若它们的夹角120°,则|+3|等于( ) A. B. C. D.4 |
6. 难度:中等 | |
要得到函数y=sin2x的图象,只需将函数的图象( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=3x,则f(-2)=( ) A. B.-9 C. D.9 |
8. 难度:中等 | |
已知且,则cos2β=( ) A. B.-1 C. D.1 |
9. 难度:中等 | |
已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( ) A.21 B.20 C.19 D.18 |
10. 难度:中等 | |
已知,各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+2=f(an),若a2010=a2012,则a20+a11的值是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知向量,若,则x= . |
12. 难度:中等 | |
首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S4= . |
13. 难度:中等 | |
已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=,S2=a3,则a2= ,Sn= . |
14. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的极坐标方程ρ=2cosθ,则圆C上点到直线l:ρcosθ-2ρsinθ+7=0的最短距离为 . |
15. 难度:中等 | |
(几何证明选讲选做题)如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,若BC=4,DE=2,DF=1,则AB的长为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的定义域; (Ⅱ)设α是第四象限的角,且tanα=,求f(α)的值. |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为-12. (Ⅰ)求a,b,c的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值. |
18. 难度:中等 | |
文科班某同学参加广东省学业水平测试,物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等,物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为W1、W2、W3,物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为、、. (1)试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的所有可能结果(如三科成绩均为A记为(W1,W2,W3)); (2)求该同学参加这次水平测试获得两个A的概率; (3)试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件,使该事件的概率大于85%,并说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a10=15,且a3、a4、a7成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:. |
20. 难度:中等 | |
已知向量,,函数. (1)求函数f(x)的解析式; (2)当x∈[0,π]时,求f(x)的单调递增区间; (3)说明f(x)的图象可以由g(x)=sinx的图象经过怎样的变换而得到. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x+alnx,其中a为常数,且a≤-1. (Ⅰ)当a=-1时,求f(x)在[e,e2](e=2.718 28…)上的值域; (Ⅱ)若f(x)≤e-1对任意x∈[e,e2]恒成立,求实数a的取值范围. |