1. 难度:中等 | |
下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 |
2. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a1+a9=10,则a5的值为( ). A.5 B.6 C.8 D.10 |
3. 难度:中等 | |
设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
4. 难度:中等 | |
已知,则=( ) A.(2,7) B.(13,-7) C.(2,-7) D.(13,13) |
5. 难度:中等 | |
若|丨=2||≠0,=+,且⊥,则向量与的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° |
6. 难度:中等 | |
若直线l∥平面α,直线a⊂α,则l与a的位置关系是( ) A.l∥a B.l与a异面 C.l与a相交 D.l与a平行或异面 |
7. 难度:中等 | |
已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=( ) A. B.7 C.6 D. |
8. 难度:中等 | |
数列1,(1+2),(1+2+22),…,(1+2+22+…+2n-1)…的前n项和为( ) A.2n-1 B.n•2n-n C.2n+1-n D.2n+1-2-n |
9. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知,则的值为( ) A.-2 B.2 C.±4 D.±2 |
10. 难度:中等 | |
设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( ) A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α C.若l∥α,m⊂α,则l∥m D.若l∥α,m∥α,则l∥m |
11. 难度:中等 | |
有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下,则该几何体的体积为( ) A.12π B.24π C.36π D.48π |
12. 难度:中等 | |
已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,,则球O的表面积等于( ) A.4π B.3π C.2π D.π |
13. 难度:中等 | |
已知向量=(1,),=(-2,-2),则|+|的值为 . |
14. 难度:中等 | |
等比数列{an}中an>0,且a2a4+2a3a8+a7a9=36,则a3+a8= . |
15. 难度:中等 | |
下列命题: ①平行于同一直线的两个平面平行; ②平行于同一平面的两个平面平行; ③垂直于同一直线的两直线平行; ④垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的命题为 . |
16. 难度:中等 | |
已知{an}是递增数列,且对于任意的n∈N*,an=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn. |
18. 难度:中等 | |
已知=(1,2),=(-3,2),当k为何值时 ①k+与-3垂直 ②k+与-3平行. |
19. 难度:中等 | |
在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD相交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为60°. (1)求四棱锥P-ABCD的体积; (2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的大小(结果用反三角函数值表示). |
20. 难度:中等 | |
数列{an}满足a1=1,an=an-1+1,(n≥2) (1)写出数列{an}的前5项; (2)求数列{an}的通项公式. |
21. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(n∈N*),满足向量与向量共线,且点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上,若a1=6,b1=12.求: (1)数列{an}的通项an; (2)数列{}的前n项和Tn. |
22. 难度:中等 | |
正方体ABCD_A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点. (Ⅰ)求证:B1D1⊥AE; (Ⅱ)求证:AC∥平面B1DE; (Ⅲ)求三棱锥A-BDE的体积. |