2012-2013学年江苏省南通市通州区平潮高中高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等 |
若直线l⊂平面α,点A∉α,点B∈α,B∉l,则直线AB与l的位置关系是 .
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2. 难度:中等 |
三个平面最多可以将空间分为 部分.
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3. 难度:中等 |
已知椭圆,焦点在y轴上,若焦距等于4,则实数k= .
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4. 难度:中等 |
过点P(2,1)能作 条直线与圆x2+y2-8x-2y-13=0相切.
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5. 难度:中等 |
若点P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是 .
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6. 难度:中等 |
已知圆Mx2+y2=4,圆N:(x-1)2+(y-1)2=r2,当两圆相切时,r= .
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7. 难度:中等 |
若方程x2+y2+4kx-2y+4k2-k=0表示圆,则实数k的取值范围为 .
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8. 难度:中等 |
中心在原点,长轴长为8,准线方程为x=±8的椭圆标准方程为 .
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9. 难度:中等 |
下列四个条件: ①x,y,z均为直线; ②x,y是直线,z是平面; ③x是直线y,z是平面; ④z,x,y均为平面. 其中,能使命题“x⊥y,y∥z⇒x⊥z”成立的有 .
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10. 难度:中等 |
若直线y=x+b与曲线x=有两个公共点,则实数b的取值范围为 .
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11. 难度:中等 |
已知椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率为 .
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12. 难度:中等 |
已知圆C与直线x-y-1=0及直线x-y-7=0都相切,且圆心在直线x+y=0上,则圆c的标准方程为 .
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13. 难度:中等 |
在棱长为a的正方体骨架内放置一气球,使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),则气球表面积的最大值为 .
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14. 难度:中等 |
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面,AB=a,BC=m,若在线段BC上存在点E满足PE⊥ED,则a的取值范围是 .
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二、解答题
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15. 难度:中等 |
如图在四棱锥P-ABCD中,侧棱PD⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,底面ABCD是菱形, (1)求证:MN∥平面PAD; (2)求证:平面PAC⊥平面PBD.
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16. 难度:中等 |
已知圆心为C的圆经过三个点O(0,0)、A(1,3)、B(4,0) (1)求圆C的方程; (2)求过点P(3,6)且被圆C截得弦长为4的直线的方程.
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17. 难度:中等 |
在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆=1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10. (1)求圆C的方程; (2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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18. 难度:中等 |
如图,ABCD为直角梯形,∠C=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD. (1)求证:PA⊥BD; (2)若PC与CD不垂直,求证:PA≠PD; (3)若直线l过点P,且直线l∥直线BC,试在直线l上找一点E,使得直线PC∥平面EBD.
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20. 难度:中等 |
设圆C1:x2+y2-10x-6y+32=0,动圆C2:x2+y2-2ax-2(8-a)y+4a+12=0, (Ⅰ)求证:圆C1、圆C2相交于两个定点; (Ⅱ)设点P是椭圆上的点,过点P作圆C1的一条切线,切点为T1,过点P作圆C2的一条切线,切点为T2,问:是否存在点P,使无穷多个圆C2,满足PT1=PT2?如果存在,求出所有这样的点P;如果不存在,说明理由.
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