1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|ax-1=0},B={x|1<log2x≤2,x∈N},且A∩B=A,则a的所有可能值组成的集合是( ) A.Φ B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心在原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合,则此椭圆方程为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
若,则的值是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,a3+a5+a7+a9+a11=20,则=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
5. 难度:中等 | |
设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
等比数列{an}的前n项和为,则实数a的值是( ) A.-3 B.3 C.-1 D.1 |
7. 难度:中等 | |
直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.与a、b的取值有关 |
8. 难度:中等 | |
已知(其中m,n为正数),若,则的最小值是( ) A.2 B. C.4 D.8 |
9. 难度:中等 | |
过双曲线(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是( ) A. B. C.2 D. |
10. 难度:中等 | |
在△ABC中,tanA是第3项为-4,第7项为4的等差数列的公差,tanB是第3项为,第6项为9的等比数列的公比,则△ABC是( ) A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 |
11. 难度:中等 | |
设方程2-x=|lgx|的两个根为x1,x2,则下列关系正确的是( ) A.0<x1x2<1 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.x1x2<0 |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)= 若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(-1,2) D.(-2,1) |
13. 难度:中等 | |
椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 . |
14. 难度:中等 | |
已知定点P(2,1),分别在y=x及x轴上各取一点B与C,使△BPC的周长最小,则周长的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
设动直线x=a与函数f(x)=2sin2()和g(x)=的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为 . |
16. 难度:中等 | |
给出下列四个命题: ①已知a,b,m都是正数,且,则a<b; ②若函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x<1},则a<-1; ③已知x∈(0,π),则y=sinx+的最小值为; ④已知a、b、c成等比数列,a、x、b成等差数列,b、y、c也成等差数列,则的值等于2.其中正确命题的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲. 设函数f(x)=2|x-1|+|x+2|. (Ⅰ)求不等式f(x)≥4的解集; (Ⅱ)若不等式f(x)<|m-2|的解集是非空的集合,求实数m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知a=2(cosωx,cosωx),b=(cosωx,sinωx)(其中0<ω<1),函数f(x)=a•b,若直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴, (1)试求ω的值; (2)先列表再作出函数f(x)在区间[-π,π]上的图象. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5. (I)求{an}的通项an; (II)设,,求T=log2b1+log2b2+log2b3+…+log2bn的值. |
20. 难度:中等 | |
已知直线l过点P(0,2),斜率为k,圆Q:x2+y2-12x+32=0. (1)若直线l和圆相切,求直线l的方程; (2)若直线l和圆交于A、B两个不同的点,问是否存在常数k,使得+与共线?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆.过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线I交椭圆G于A,B两点. (I)求椭圆G的焦点坐标和离心率; (Ⅱ)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+2x+alnxa∈R. ①当a=-4时,求f(x)的最小值; ②若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围; ③当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围. |