2012-2013学年重庆市南开中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则A∩B的子集的个数为（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

2. 难度：中等

已知点F₁（-5，0），F₂（5，0），动点P满足|PF₁|-|PF₂|=10，则点P的轨迹为（ ）
A．一条射线
B．一条线段
C．两条射线
D．双曲线的一支

3. 难度：中等

已知圆C：x²+y²=1，直线l：x•cosθ+y•sinθ-1=0，则直线与圆的位置关系为（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定

4. 难度：中等

已知△ABC中，，则角A=（ ）
A．30°
B．45°
C．90°
D．150°

5. 难度：中等

已知，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，3]
B．[2，3]
C．（2，3]
D．（2，3）

6. 难度：中等

已知某等差数列共有2n+1项，其奇数项之和为630，偶数项之和为600，则此数列的项数为（ ）
A．40
B．41
C．45
D．46

7. 难度：中等

已知点M（x，y）满足，则的最大值为（ ）
A．2
B．
C．1
D．

8. 难度：中等

等腰三角形ABC中，AB=AC=5，∠B=30°，P为BC边中线上任意一点，则的值为（ ）
A．
B．
C．5
D．

9. 难度：中等

已知，则f（3）的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

10. 难度：中等

已知（x∈R且x≠0）恒成立，则b的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知一几何体的三视图如图所示，则其体积为    ．

12. 难度：中等

椭圆，原点到直线AB的距离为c（c为半焦距），则椭圆离心率e=    ．

13. 难度：中等

已知P为圆x²+y²=4上一点，则P到直线l：2x+y+15=0的距离的最大值    ．

14. 难度：中等

已知，，则=    ．

15. 难度：中等

已知函数y=f（x），x∈N^*，任取m，n∈N^*，均有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2成立，且f（1）=1，若p²-tp≤f（x）对任意的p∈[2，3]，x∈[3，+∞）恒成立，则t的最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知圆C的圆心在直线y=4上，且过点A（4，8），B（8，4）．
（1）求圆的方程；
（2）过P（8，-2）作圆的切线，求切线方程．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx，将其图象上的每个点的横坐标变成原来的，纵坐标不变，再将整个图象向左移个单位得到y=g（x）的图象．
（1）写出g（x）的解析式，并求其对称轴方程；
（2）研究上的单调性．

18. 难度：中等

如图一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，G，H分别上AE，BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．
（1）求证：GH∥平面ACD；
（2）证明：平面ADE⊥平面ACD；
（3）若，试求该几何体的体积V．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+lnx
（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；
（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x³图象的下方．

20. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线过点，以右焦点F₂为圆心作圆与两条渐近线相切，圆面积恰为12π．
（1）求双曲线的方程；
（2）任作一直线l与双曲线右支交于两点A，B，与渐近线交于两点C，D，A在B，C两点之间，求证：|AC|=|BD|．

21. 难度：中等

已知有穷数列{a_n}共有2k项（整数k≥2），首项a₁=2，设该数列的前n项和为S_n，且S_n=（n=1，2，3，…，2k-1），其中常数a＞1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若a=，数列{b_n}满足b_n=，（n=1，2，3，…，2k），求证：1≤b_n≤2；
（3）若（2）中数列{b_n}满足不等式：|b₁-|+，求k的最大值．