1. 难度:中等 | |
已知,则A∩B的子集的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 |
2. 难度:中等 | |
已知点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=10,则点P的轨迹为( ) A.一条射线 B.一条线段 C.两条射线 D.双曲线的一支 |
3. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+y2=1,直线l:x•cosθ+y•sinθ-1=0,则直线与圆的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 |
4. 难度:中等 | |
已知△ABC中,,则角A=( ) A.30° B.45° C.90° D.150° |
5. 难度:中等 | |
已知,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,3] B.[2,3] C.(2,3] D.(2,3) |
6. 难度:中等 | |
已知某等差数列共有2n+1项,其奇数项之和为630,偶数项之和为600,则此数列的项数为( ) A.40 B.41 C.45 D.46 |
7. 难度:中等 | |
已知点M(x,y)满足,则的最大值为( ) A.2 B. C.1 D. |
8. 难度:中等 | |
等腰三角形ABC中,AB=AC=5,∠B=30°,P为BC边中线上任意一点,则的值为( ) A. B. C.5 D. |
9. 难度:中等 | |
已知,则f(3)的值为( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 |
10. 难度:中等 | |
已知(x∈R且x≠0)恒成立,则b的最小值为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知一几何体的三视图如图所示,则其体积为 . |
12. 难度:中等 | |
椭圆,原点到直线AB的距离为c(c为半焦距),则椭圆离心率e= . |
13. 难度:中等 | |
已知P为圆x2+y2=4上一点,则P到直线l:2x+y+15=0的距离的最大值 . |
14. 难度:中等 | |
已知,,则= . |
15. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x),x∈N*,任取m,n∈N*,均有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2成立,且f(1)=1,若p2-tp≤f(x)对任意的p∈[2,3],x∈[3,+∞)恒成立,则t的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知圆C的圆心在直线y=4上,且过点A(4,8),B(8,4). (1)求圆的方程; (2)过P(8,-2)作圆的切线,求切线方程. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinx,将其图象上的每个点的横坐标变成原来的,纵坐标不变,再将整个图象向左移个单位得到y=g(x)的图象. (1)写出g(x)的解析式,并求其对称轴方程; (2)研究上的单调性. |
18. 难度:中等 | |
如图一简单几何体的一个面ABC内接于圆O,G,H分别上AE,BC的中点,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC⊥平面ABC. (1)求证:GH∥平面ACD; (2)证明:平面ADE⊥平面ACD; (3)若,试求该几何体的体积V. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+lnx (1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值,最小值; (2)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=x3图象的下方. |
20. 难度:中等 | |
已知双曲线的一条渐近线过点,以右焦点F2为圆心作圆与两条渐近线相切,圆面积恰为12π. (1)求双曲线的方程; (2)任作一直线l与双曲线右支交于两点A,B,与渐近线交于两点C,D,A在B,C两点之间,求证:|AC|=|BD|. |
21. 难度:中等 | |
已知有穷数列{an}共有2k项(整数k≥2),首项a1=2,设该数列的前n项和为Sn,且Sn=(n=1,2,3,…,2k-1),其中常数a>1. (1)求{an}的通项公式; (2)若a=,数列{bn}满足bn=,(n=1,2,3,…,2k),求证:1≤bn≤2; (3)若(2)中数列{bn}满足不等式:|b1-|+,求k的最大值. |