1. 难度:中等 | |
若,则cosα=( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
下列函数图象中不正确的是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知倾斜角为α的直线l与直线x-2y+2=0平行,则tan2α的值为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
下列命题中,错误的是( ) A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行 C.如果平面α不垂直平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D.若直线l不平行平面α,则在平面α内不存在与l平行的直线 |
5. 难度:中等 | |
“a=2”是“函数f(x)=ax-2x有零点”的.( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
已知奇函数f(x)在[0,+∞)单调递增,则满足f(2x-1)<f(x2-x+1)的x的取值范围是( ) A.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(-1,+∞) C.(1,2) D.(-2,-1) |
7. 难度:中等 | |
已知向量,且,若变量x,y满足约束条件则z的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
8. 难度:中等 | |
给出如下四个命题: ①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题; ②若等差数列{an}的前n项和为Sn,则三点(10,),(100,),(110,)共线; ③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1”; ④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件. 其中正确的命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
9. 难度:中等 | |
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4,则的最小值为( ) A. B. C.2 D.4 |
10. 难度:中等 | |
已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(x)<ex的解集为( ) A.(-2,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(4,+∞) |
11. 难度:中等 | |
一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的体积是 m3. |
12. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,a1=3,a4=81,若数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前n项和Sn= . |
13. 难度:中等 | |
已知圆C:(x-1)2+y2=8,过点A(-1,0),直线l将圆C分成弧长之比为1:2的两段圆弧,则直线l的方程为 . |
14. 难度:中等 | |
在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则•(+)= . |
15. 难度:中等 | |
一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球,则该棱柱体积的最大值为 . |
16. 难度:中等 | |
(1)已知直线l1:mx+2y+1=0与直线垂直,求直线l1的方程; (2)若直线l1:mx+2y+1=0被圆O:x2+y2-2x+2y-2=0所截得的线段长为,求直线l1的方程. |
17. 难度:中等 | |
设函数. (1)求f(x)的最小正周期; (2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,求b值. |
18. 难度:中等 | |
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式. (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值. |
19. 难度:中等 | |
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,PB=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且AF=2FP. (1)求证:BE⊥平面PAC; (2)求证:CM∥平面BEF; (3)求三棱锥F-ABE的体积. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=mx3-(2+)x2+4x+1,g(x)=mx+5 (Ⅰ)当m≥4时,求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)是否存在m<0,使得对任意的x1,x2∈[2,3]都有f(x1)-g(x2)≤1?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知f(x)=ax++2-2a(a>0)在图象在点(1,f(1))处的切线与直线y=2x+1平行. (1)求a,b满足的关系式; (2)若f(x)≥2lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围; (3)若a=1,数列{an}满足a1=2,an+1=f(an)+2-an(n∈N*),求证:a1•a2•a3…an=n+1. |