1. 难度:中等 | |
如果直线a∥直线b,且a∥平面α,那么b与a的位置关系是( ) A.相交 B.b∥a C.b⊂a D.b∥a或b⊂a |
2. 难度:中等 | |
一个圆柱的轴截面是正方形,其体积与一个球的体积之比为3:2.则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为( ) A.1:1 B.1: C. D.3:2 |
3. 难度:中等 | |
下列四个命题 (1)a与b异面,b与c异面,则a与c异面 (2)a与b相交,b与c相交,则a与c相交 (3)a与b平行,b与c平行,则a与c平行 (4)a与b垂直,b与c垂直,则a与c垂直 其中真命题的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
4. 难度:中等 | |
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则CA1与C1B所成的角的大小是( ) A.60° B.75° C.90° D.105° |
5. 难度:中等 | |
数据5,7,7,8,10,11的标准差是( ) A.8 B.4 C.2 D.1 |
6. 难度:中等 | |
阅读下列程序框图,则输出的S的值为( ) A.14 B.20 C..30 D.55 |
7. 难度:中等 | |
某公司现有职员160人,中级管理人员30人,高级管理人员10人,要从其中抽取20个人进行身体健康检查,如果采用分层抽样的方法,则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少( ) A.8,5,17 B.16,2,2 C.16,3,1 D.12,3,5 |
8. 难度:中等 | |
已知某个几何体的三视图如下,可知这个几何体的体积是( ) A. B. C.4000 D.8000 |
9. 难度:中等 | |
已知一组数据x1,x2,x3…xn的平均数,方差s2=4,则数据3x1+7,3x2+7,3x3+7…3xn+7的平均数和标准差分别为( ) A.15,36 B.22,6 C.15,6 D.22,36 |
10. 难度:中等 | |
从甲乙丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为( ) A. B. C. D.1 |
11. 难度:中等 | |
当a=3时,如图的程序段输出的结果是( ) A.9 B.3 C.10 D.6 |
12. 难度:中等 | |
将长度为1米的铁丝随机剪成三段,则这三段能拼成三角形(三段的端点相接)的概率等于( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |||||||||||||
已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:
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14. 难度:中等 | |
已知某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲乙两人得分的中位数之和为 .技术水平较好的是 . |
15. 难度:中等 | |
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,点E,F分别是棱PC,PD的中点,下列结论: (1)棱AB与PD所在的直线垂直; (2)平面PBC与平面PCD垂直; (3)△PCD的面积大于△PAB的面积; (4)直线AE与BF是异面直线. 以上结论正确的是 .(写出所有正确结论的编号) |
16. 难度:中等 | |
△ABC的三边长分别为3、4、5,P为面ABC外一点,它到△ABC三边的距离都等于2,则P到面ABC的距离是 . |
17. 难度:中等 | |
如图,已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD⊥DC,AB∥DC,DC=DD1=2AD=2AB=2. (1)求证:DB⊥平面B1BCC1; (2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使得D1E∥平面A1BD,并说明理由. |
18. 难度:中等 | |
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点. (1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值; (2)求BM与平面A1B1M所成的角大小. |
20. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160).第二组[160,165);…第八组[190,195],图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格:
(3)在样本中,若第二组有1人为男生,其余为女生,第七组有1人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少? |
21. 难度:中等 | |
在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为的等边三角形,AB=2,O是AB中点. (1)求三棱锥P-ABC的外接球的表面积; (2)求证:平面PAB⊥平面ABC; (3)求三棱锥P-ABC的体积. |