1. 难度:中等 | |
已知角a的终边经过点P(-4m,3m)(m≠0),则2sina+cosa的值是( ) A.1或-1 B.或- C.1或- D.-1或 |
2. 难度:中等 | |
函数的部分图象如图所示.则y=f(x)的解析式为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
函数y=log2(x>1)的反函数是( ) A.y=(x>0) B.y=(x<0) C.y=(x>0) D.y=(x<0) |
4. 难度:中等 | |
由函数y=2sin3x(≤x)与函数y=2(x∈R)的图象围成一个封闭图形,则这个封闭图形的面积为( ) A. B. C. D.π |
5. 难度:中等 | |
若扇形圆心角的弧度数为2,且扇形弧所对的弦长也是2,则这个扇形的面积为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知,则导函数f′(x)是( ) A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值,又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值,又有最小值的奇函数 |
7. 难度:中等 | |
已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=( ) A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或1 |
8. 难度:中等 | |
使函数是奇函数,且在上是减函数的θ的一个值是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知α为第二象限角,,则cos2α=( ) A.- B.- C. D. |
10. 难度:中等 | |
定义在R上的奇函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),有.则有( ) A.f(0.32)<f(20.3)<f(log25) B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
给出以下四个命题: ①函数y=tanx在它的定义域内是增函数; ②若α,β是第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ; ③函数的最小正周期为 ④函数的定义域是{x|}. 其中正确的命题个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若同时满足条件: (1)∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0; (2)∃x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0. 则m的取值范围是( ) A.(-4,0) B.(-∞,-2) C.(-4,-2) D.∅ |
13. 难度:中等 | |
化简= . |
14. 难度:中等 | |
已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
下列说法正确的是 . (1)函数的图象关于点对称; (2)函数的最小正周期是π; (3)△ABC中,cosA>cosB的充要条件是A<B; (4)函数y=cos2x+sinx的最小值是-1; (5)把函数的图象向右平移个单位可得到y=2sin2x的图象. |
16. 难度:中等 | |
已知函数,函数-2a+2(a>0),若存在x1、x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin(+φ),(0<φ<π)其图象过点(,). (1)求函数f(x)的解析式及单调增区间和对称轴方程; (2)将y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到y=g(x)的图象,求g(x)的解析式及它在上的值域. |
18. 难度:中等 | |
如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B及CD的中点P处.AB=20km,BC=10km.为了处理这三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界)且与A,B等距的一点O处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO,BO,PO.记铺设管道的总长度为ykm. (1)按下列要求建立函数关系式: (i)设∠BAO=θ(rad),将y表示成θ的函数; (ii)设OP=x(km),将y表示成x的函数; (2)请你选用(1)中的一个函数关系确定污水处理厂的位置,使铺设的污水管道的总长度最短. |
19. 难度:中等 | |
函数f(x)=6cos2sinωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形. (Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的值域; (Ⅱ)若f(x)=,且x∈(-),求f(x+1)的值. |
20. 难度:中等 | |
在直角坐标系xoy中,设倾斜角为α的直线(t为参数)与曲线 (θ为参数)相交于不同两点A,B. (1)若,求线段AB中点M的坐标; (2)若|PA|•|PB|=|OP|2,其中,求直线l的斜率. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a、b的值; (2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1)上的最大值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数. (1)若函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,求a的取值范围; (2)设m,n∈R,且m≠n,求证. |