1. 难度:中等 | |
i为虚数单位,复平面内表示复数z=的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
已知集合M={x||2x-1|<1},N={x|3x>1},则M∩N=( ) A.∅ B.{x|x<0} C.{x|x<1} D.{x|0<x<1} |
3. 难度:中等 | |
若loga2<0(a>0,且a≠1),则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的公比为正数,且,则a1=( ) A. B. C. D.2 |
5. 难度:中等 | |
已知变量x、y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为( ) A.-3 B. C.-5 D.4 |
6. 难度:中等 | |
过点(0,1)且与曲线y=在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为( ) A.2x-y+1=0 B.2x+y-1=0 C.x+2y-2=0 D.x-2y+2=0 |
7. 难度:中等 | |
为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象,只需把函数y=sin2x-cos2x的图象( ) A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 |
8. 难度:中等 | |
关于直线m、n与平面α、β,有以下四个命题: ①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n ②若m∥α且n⊥β且α⊥β,则m∥n ③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n ④若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n 其中真命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
9. 难度:中等 | |
若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3,则使得函数f(x-1)单调递减的一个充分不必要条件是x∈( ) A.[0,1] B.[3,5] C.[2,3] D.[2,4] |
10. 难度:中等 | |
设若f(x)=,f(f(1))=1,则a的值是( ) A.-1 B.2 C.1 D.-2 |
11. 难度:中等 | |
△ABC中,∠A=60°,∠A的平分线AD交边BC于D,已知AB=3,且,则AD的长为( ) A.1 B. C. D.3 |
12. 难度:中等 | |
在三棱锥S-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,,二面角S-AC-B的余弦值是,若S、A、B、C都在同一球面上,则该球的表面积是( ) A. B. C.24 D.6π |
13. 难度:中等 | |
在△ABC中,,且,则△ABC的面积是 . |
14. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图所示,则它的体积是 . |
15. 难度:中等 | |
已知向量满足:,且,则向量与的夹角是 . |
16. 难度:中等 | |
若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项的和为Sn,则数列为等差数列,且通项为.类似地,请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1,公比为q,前n项的积为Tn,则 . |
17. 难度:中等 | |
设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式. (2)令bn=lna3n+1,n=1,2,…,求数列{bn}的前n项和Tn. |
18. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点. (Ⅰ)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA∥平面BDE; (Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面SAC; (Ⅲ)(理科)当二面角E-BD-C的大小为45°时,试判断点E在SC上的位置,并说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是. (1)求角A的大小; (2)求的值. |
20. 难度:中等 | |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形,侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=,D是CB延长线上一点,且BD=BC. (1)求证:直线BC1∥平面AB1D; (2)求二面角B1-AD-B的大小; (3)求三棱锥C1-ABB1的体积. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(a-3b+9)ln(x+3)++(b-3)x. (1)当a>0且a≠1,f'(1)=0时,试用含a的式子表示b,并讨论f(x)的单调区间; (2)若f'(x)有零点,f'(3)≤,且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有f'(x)≥0. ①求f(x)的表达式; ②当x∈(-3,2)时,求函数y=f(x)的图象与函数y=f'(x)的图象的交点坐标. |
22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根. (Ⅰ)证明:C,B,D,E四点共圆; (Ⅱ)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径. |
23. 难度:中等 | |
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=. (I)写出直线l的参数方程; (II)设l与圆ρ=2相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5;不等式选讲 已知函数f(x)=|2x-a|+a. (1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},求实数a的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m-f(-n)成立,求实数m的取值范围. |