1. 难度:中等 | |
设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则∁U(M∩N)( ) A.{1,2} B.{2,3} C.{2,4} D.{1,4} |
2. 难度:中等 | |
已知函数,则f(9)+f(0)=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
3. 难度:中等 | |
曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为( ) A.y=3x-1 B.y=-3x+5 C.y=3x+5 D.y=2 |
4. 难度:中等 | |
设p:0<x<1,q:(x-a)[x-(a+2)]≤0,若p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是( ) A.[-1,0] B.(-1,0) C.(-∞,0]∪[1+∞,) D.(-∞,-1)∪(0+∞,) |
5. 难度:中等 | |
已知,则下列结论中正确的是( ) A.函数y=f(x)•g(x)的周期为2 B.函数y=f(x)•g(x)的最大值为1 C.将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象 D.将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象 |
6. 难度:中等 | |
偶函数f(x)在区间[0,a](a>0)是单调函数,且满足f(0)•f(a)<0,则函数f(x)在区间[-a,a]内零点的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
7. 难度:中等 | |
实数x,y满足4x2+3y2=12x,则x2+y2的最大值是( ) A.6 B.9 C.12 D.15 |
8. 难度:中等 | |
若,且αsinα-βsinβ>0,则下面结论正确的是( ) A.α>β B.α+β>0 C.α<β D.α2>β2 |
9. 难度:中等 | |
定义一种运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若函数,x是方程f(x)=0的解,且0<x1<x,则f(x1)的值( ) A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0 |
10. 难度:中等 | |
已知集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},M={(x,y)||x|+|y|<a},P={(x,y)y=f(x)},现给出下列函数: ①y=ax ②y=logax ③y=sin(x+a) ④y=cosax, 若0<a<1时,恒有P∩∁uM=P,则f(x)所有可取的函数的编号是( ) A.①②③④ B.①②④ C.①② D.④ |
11. 难度:中等 | |
函数y=asinx+1的最大值是3,则它的最小值 . |
12. 难度:中等 | |
已知x+y=,则x2+y2的值是: . |
13. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为(θ为参数,)和(t为参数),则曲线C1和C2的交点坐标为 . |
14. 难度:中等 | |
已知f(x)=x3-ax2+4x有两个极值点x1、x2,且f(x)在区间(0,1)上有极大值,无极小值,则a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f′(x)>0,且,则不等式f(x)<0的解集为 . |
16. 难度:中等 | |
已知△ABC中,内角A、B、C的对边的边长为a、b、c,且bcosC=(2a-c)cosB,则y=cos2A+cos2C的最小值为 . |
17. 难度:中等 | |
定义在{x|x∈R,x≠1}上的函数f(x)满足f(1-x)=-f(1+x),当x>1时,,则函数f(x)的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于 . |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin=. (1)求cos C的值; (2)若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值. |
19. 难度:中等 | |
设x,y,z∈R且x+2y+3z=1 (I)当z=1,|x+y|+|y+1|>2时,求x的取值范围; (II)当x>0,y>0,z>0时,求的最小值. |
20. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x-1)为偶函数,集合A={x|f(x)=x}为单元素集合. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)设函数g(x)=[f(x)-m]•ex,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调,求实数m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
在极坐标系Ox中,已知曲线C1:ρcos(=,C2:ρ=1(0≤θ≤π),C3:,设C1与C2交于点M (I)求点M的极坐标; (II)若动直线l过点M,且与曲线C3交于两个不同的点A,B,求的最小值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xlnx. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和最小值; (Ⅱ)若函数F(x)=在[1,e]上是最小值为,求a的值; (Ⅲ)当b>0时,求证:(其中e=2.718 28…是自然对数的底数). |