1. 难度:中等 | |
i(1-i)2=( ) A.2 B.-2 C.2i D.-2i |
2. 难度:中等 | |
在下列四组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的是( ) A.f(x)=x-1,g(x)= B.f(x)=|x+1|,g(x)= C.f(x)=x+1,x∈R,g(x)=x+1,x∈Z D.f(x)=x,g(x)= |
3. 难度:中等 | |
命题“tanx=0”是命题“cosx=1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分又不是必要条件 |
4. 难度:中等 | |
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A. B. C.y=tan D. |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知数列{an}为等差数列,且a3+a7+a11=4π,则tan(a1+a13)=( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知=( ) A.3 B.1 C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知向量∥,则实数x为( ) A. B.或-2 C.1 D. |
9. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3•f(30.3),b=(logπ3)•f(logπ3),c=()•f().则a,b,c的大小关系是( ) A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b |
10. 难度:中等 | |
设偶函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则f()的值为( ) A.- B.- C. D. |
11. 难度:中等 | |
不等式log2(2x-4)≤1的解集为 . |
12. 难度:中等 | |
已知两点A(2,2),B(2,1),O为坐标原点,若,则实数t的值为 . |
13. 难度:中等 | |
在正三角形ABC中,D是BC上的点.若AB=3,BD=1,则= . |
14. 难度:中等 | |
在一个数列中,如果∀n∈N*,都有an•an+1•an+2=k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且a1=1,a2=3,公积为27,则a1+a2+a3+…+a18= . |
15. 难度:中等 | |
函数的图象为C,如下结论中正确的是 .(写出所有正确结论的编号) ①图象C关于直线对称; ②图象C关于点对称; ③函数f(x)在区间内是增函数; ④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C. |
16. 难度:中等 | |
已知{an}为等差数列,前n项和为Sn,S5=S6,且a3=-6, (1)求数列{an}的通项公式; (2)若等比数列{bn}满足,b2=6,6b1+b3=-5a3,求{bn}的前n项和Tn. |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边.已知(其中C为锐角) (1)求边c的值; (2)求sin(C-A)的值. |
18. 难度:中等 | |
已知 (1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的,把所得到的图象再向右平移单位,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间[0,]上的最大值. |
19. 难度:中等 | |
某房地产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元. (1)若扣除投资和装修费,则从第几年开始获取纯利润? (2)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案: ①纯利润总和最大时,以10万元出售; ②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼,问哪种方案更优? |
20. 难度:中等 | |
已知函数, (1)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围; (2)a=1时,求f(x)在上的最大值和最小值; (3)a=1时,求证:对大于1的正整数n,. |
21. 难度:中等 | |
选修4-2:矩阵与变换 若曲线C:x2+4xy+2y2=1在矩阵M=对应的线性变换作用下变成曲线C′:x2-2y2=1 (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)求M的逆矩阵M-1. |
22. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选做题) 已知椭圆C的极坐标方程为,点F1、F2为其左,右焦点,直线l的参数方程为(t为参数,t∈R). (Ⅰ)求直线l和曲线C的普通方程; (Ⅱ)求点F1、F2到直线l的距离之和. |
23. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 (I)已知|x1-2|<1,|x2-2|<1.求证:2<x1-x2<6,|x1-x2|<2. (II)设a1,a2,a3均为正数,且a1+a2+a3=k,求证:. |