1. 难度:中等 | |
设全集U={x∈N+|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则CU(A∪B)=( ) A.{1,4} B.{1,5} C.{2,4} D.{2,5} |
2. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,a1+a2=8,a2+a3=24,则a3+a4等于( ) A.40 B.62 C.72 D.84 |
3. 难度:中等 | |
命题“∃x∈Z,使 x2+2x+m≤0”的否命题是( ) A.∃x∈Z,使 x2+2x+m>0 B.∀x∈Z,都有 x2+2x+m>0 C.∀x∈Z,都有 x2+2x+m≤0 D.不存在x∈Z,使 x2+2x+m>0 |
4. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则( ) A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) |
5. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=1,an+1=,则其前6项之和是( ) A.16 B.20 C.33 D.120 |
6. 难度:中等 | |
已知函数y=sinax+b(a>0)的图象如图所示,则函数y=loga(x+b)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知对任意实数x,都有|x+1|+|x+a|>2,则实数a的取值范围是( ) A.a<-1或a>3 B.a<-3或a>1 C.-1<a<3 D.-3<a<1 |
8. 难度:中等 | |
已知、是非零向量且满足(-2)⊥,(-2)⊥,则与的夹角是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设a,b,c,d∈R,若a,1,b成等比数列,且c,1,d 成等差数列,则下列不等式恒成立的是( ) A.a+b≤2cd B.a+b≥2cd C.|a+b|≤2cd D.|a+b|≥2cd |
10. 难度:中等 | |
已知正实数a,b满足a+b=1,则M=+的整数部分是( ) A.1或2 B.2 C.2或3 D.3 |
11. 难度:中等 | |
数(i是虚数单位)的实部是 . |
12. 难度:中等 | |
在约束条件:x+2y≤5,2x+y≤4,x≥0,y≥0下,z=x+4y的最大值是 . |
13. 难度:中等 | |
已知cos(θ-)=,θ∈(,π),则cosθ= . |
14. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3-x2+x+1在点(1,2)处的切线与函数g(x)=x2围成的图形的面积等于 . |
15. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}首项为a,公差为b,等比数列{bn}首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且a1<b1,b2<a3,对于任意的n∈N*,总存在m∈N*,使得am+3=bn成立,则an= . |
16. 难度:中等 | |
已知数列{an}是公差为2的等差数列,它的前n项和为Sn,且a1+1,a3+1,a7+1成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)记数列{}的前n项和为Tn求证:Tn<. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-ax-2a2,函数g(x)=x-1 (1)若a=0,解不等式2f(x)≤|g(x)|; (2)若a>0,函数f(x)导函数是f′(x),解关于x的不等式<0. |
18. 难度:中等 | |
设平面向量=(cosx,sinx),=(cosx+2,sinx),x∈R, (1)若x∈(0,),证明:和不可能平行; (2)若=(0,1),求函数f(x)=•(-2)的最大值,并求出相应的x值. |
19. 难度:中等 | |
如图,△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰CA的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2. (1)若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度; (2)求的最小值. |
20. 难度:中等 | |
设函数f(x)=xlnx(x>0). (1)求函数f(x)的最小值; (2)设F(x)=ax2+f′(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性; (3)斜率为k的直线与曲线y=f′(x)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)两点,求证:. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x-ln(1+x),数列{an}满足0<a1<1,an+1=f(an);数列{bn}满足b1=,bn+1≥(n+1)bn,n∈N*.求证: (Ⅰ)0<an+1<an<1; (Ⅱ)an+1< (Ⅲ)若a1=,则当n≥2时,bn>an•n!. |