2012-2013学年江西省吉安市安福中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

点P（1，3，-5）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（-1，-3，-5）
B．（-1，-3，5）
C．（5，-3，-1）
D．（-3，1，5）

2. 难度：中等

方程x²+y²+2x-4y-6=0表示的图形是（ ）
A．以（1，-2）为圆心，11为半径的圆
B．以（-1，2）为圆心，11为半径的圆
C．以（-1，2）为圆心，为半径的圆
D．以（1，2）为圆心，为半径的圆

3. 难度：中等

用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（ ）

A．8
B．7
C．6
D．5

4. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n 
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ  
③若m∥α，n∥α，则m∥n  
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

5. 难度：中等

与直线l₁：2x-y+3=0平行的直线l₂，在y轴上的截距是-6，则l₂与两坐标轴围成的三角形的面积为多少平方单位？（ ）
A．9
B．12
C．16
D．18

6. 难度：中等

若直线（3-a）x+（2a-1）y+7=0与直线（2a+1）x+（a+5）y-6=0互相垂直，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

当圆x²+y²+2x+ky+k²=0的面积最大时，圆心坐标是（ ）
A．（0，-1）
B．（-1，0）
C．（1，-1）
D．（-1，1）

8. 难度：中等

直线x=2被圆（x-a）²+y²=4所截弦长等于，则a的值为（ ）
A．-1或-3
B．或
C．1或3
D．

9. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是（ ）

A．4cm³
B．6cm³
C．8cm³
D．12cm³

10. 难度：中等

方程-k（x-3）-4=0有两个不同的解时，实数k的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，+∞）
C．（，）
D．（，]

二、填空题

11. 难度：中等

已知圆（x-7）²+（y+4）²=16与圆（x+5）²+（y-6）²=16关于直线l对称，则直线l的方程是    ．

12. 难度：中等

空间四边形ABCD中，AC与BD成60角，AC=8，BD=8，M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN的长是    ．

13. 难度：中等

直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为    ．

14. 难度：中等

自点 A（-1，4）作圆（x-2）²+（y-3）²=1的切线，则切线长为    ．

15. 难度：中等

已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）²+（y-4）²=4上运动，则|PA|²+|PB|²的最小值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点A（4，-6），B（-4，0），C（-1，4），求：
（Ⅰ）AC边上的高BD所在直线的方程；
（Ⅱ）BC的垂直平分线EF所在直线的方程；
（Ⅲ）AB边的中线的方程．

17. 难度：中等

已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．

18. 难度：中等

已知圆c与y轴相切，圆心c在直线l₁：x-3y=0上，且截直线l₂：x-y=0的弦长为2，求圆c的方程．

19. 难度：中等

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；
（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：MN⊥CD．

20. 难度：中等

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知F是线段BD的中点．
（Ⅰ）试在棱D₁D上确定一点E，使得EF⊥B₁C；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥B₁-EFC的体积．

21. 难度：中等

已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线ax-y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（-2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．