1. 难度:中等 | |
点P(1,3,-5)关于原点的对称点的坐标是( ) A.(-1,-3,-5) B.(-1,-3,5) C.(5,-3,-1) D.(-3,1,5) |
2. 难度:中等 | |
方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是( ) A.以(1,-2)为圆心,11为半径的圆 B.以(-1,2)为圆心,11为半径的圆 C.以(-1,2)为圆心,为半径的圆 D.以(1,2)为圆心,为半径的圆 |
3. 难度:中等 | |
用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是( ) A.8 B.7 C.6 D.5 |
4. 难度:中等 | |
设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是( ) ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ ③若m∥α,n∥α,则m∥n ④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β A.①② B.②③ C.③④ D.①④ |
5. 难度:中等 | |
与直线l1:2x-y+3=0平行的直线l2,在y轴上的截距是-6,则l2与两坐标轴围成的三角形的面积为多少平方单位?( ) A.9 B.12 C.16 D.18 |
6. 难度:中等 | |
若直线(3-a)x+(2a-1)y+7=0与直线(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直,则a的值为( ) A. B. C. D.1 |
7. 难度:中等 | |
当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是( ) A.(0,-1) B.(-1,0) C.(1,-1) D.(-1,1) |
8. 难度:中等 | |
直线x=2被圆(x-a)2+y2=4所截弦长等于,则a的值为( ) A.-1或-3 B.或 C.1或3 D. |
9. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图及部分数据如图所示,侧视图为等腰三角形,俯视图为正方形,则这个几何体的侧面积为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知集合.用card(M)表示集合M中的元素个数,若card(A∩B)=2,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知圆(x-7)2+(y+4)2=16与圆(x+5)2+(y-6)2=16关于直线l对称,则直线l的方程是 . |
12. 难度:中等 | |
空间四边形ABCD中,AC与BD成60角,AC=8,BD=8,M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN的长是 . |
13. 难度:中等 | |
直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为 . |
14. 难度:中等 | |
已知A(-2,0),B(2,0),点P在圆(x-3)2+(y-4)2=4上运动,则|PA|2+|PB|2的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且(0<λ<1).若平面BEF⊥平面ACD,则λ的值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知圆c与y轴相切,圆心c在直线l1:x-3y=0上,且截直线l2:x-y=0的弦长为2,求圆c的方程. |
17. 难度:中等 | |
如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别为AB、PC的中点; (Ⅰ)求证:MN∥平面PAD; (Ⅱ)求证:MN⊥CD. |
18. 难度:中等 | |
已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点. (1)当l经过圆心C时,求直线l的方程; (2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程; (3)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长. |
19. 难度:中等 | |
已知三棱锥P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E. (Ⅰ)求证:AP⊥平面BDE; (Ⅱ)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分的体积比. |
20. 难度:中等 | |
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点. (Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD; (Ⅱ)求AC与PB所成的角; (Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小. |
21. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+y2+2x-6y+1=0,直线l:x+my=3. (1)若l与C相切,求m的值; (2)是否存在m值,使得l与C相交于A、B两点,且(其中O为坐标原点),若存在,求出m,若不存在,请说明理由. |