1. 难度:中等 | |
已知A={x|x>-1,x∈N},B={x|log2x<1},则A∩B=( ) A.{0,1} B.{1} C.{x|-2<x<1} D.{x|-2<x<2} |
2. 难度:中等 | |
已知向量=(l,2),=(-1,0),若()丄则实数λ等于( ) A.-5 B. C. D.5 |
3. 难度:中等 | |
设{an}是等差数列,a2+a4=6,则这个数列的前5项和等于( ) A.12 B.13 C.15 D.18 |
4. 难度:中等 | |
函数的图象大致是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
设p:0<x<1,q:(x-a)[x-(a+2)]≤0,若p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是( ) A.[-1,0] B.(-1,0) C.(-∞,0]∪[1+∞,) D.(-∞,-1)∪(0+∞,) |
6. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=-1,且Sn=2an+n,(其中Sn为{an}的前n项和),则a6=( ) A.-31 B.-32 C.-62 D.-63 |
7. 难度:中等 | |
已知sinα=,α是第二象限的角,且tan(α+β)=1,则tanβ的值为( ) A.-7 B.7 C.- D. |
8. 难度:中等 | |
设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2的最大值为( ) A.2 B. C.1 D. |
9. 难度:中等 | |
已知m,n分别是两条不重合的直线,a,b分别垂直于两不重合平面α,β,有以下四个命题: ①若m⊥α,n∥b,且α⊥β,则m∥n; ②若m∥a,n∥b,且α⊥β,则m⊥n; ③若m∥α,n∥b,且α∥β,则m⊥n; ④若m⊥α,n⊥b,且α⊥β,则m∥n. 其中真命题的序号是( ) A.①② B.③④ C.①④ D.②③ |
10. 难度:中等 | |
若,且αsinα-βsinβ>0,则下面结论正确的是( ) A.α>β B.α+β>0 C.α<β D.α2>β2 |
11. 难度:中等 | |
已知x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为 . |
12. 难度:中等 | |
已知=(1,-2),=( 4,2),与(-)的夹角为β,则cosβ等于 . |
13. 难度:中等 | |
已知△ABC中,内角A、B、C的对边的边长为a、b、c,且bcosC=(2a-c)cosB,则y=cosA+cosC的最大值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知f(x)=x3-ax2+4x有两个极值点x1、x2,且f(x)在区间(0,1)上有极大值,无极小值,则a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(2-x)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1,若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)在区间(-2,6)内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中x∈R,A>0,ω>0,-<φ<)的部分图象如图所示. (1)求A,ω,φ的值; (2)已知在函数f(x)图象上的三点M,N,P的横坐标分别为-1,1,3,求sin∠MNP的值. |
17. 难度:中等 | |
直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2. (1)求证:AC⊥平面BB1C1C; (2)若P为A1B1的中点,求证:DP∥平面ACB1. |
18. 难度:中等 | |
已知f(x)+2f()=2x+(x≠0) (1)求f(x)的解析式; (2)解关于x的不等式:3xf(x)<(k+4)x2-(k+1)x+2(其中k<0). |
19. 难度:中等 | |
已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60,且a6为a1和a21的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式 (2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求数列的前n项Tn. |
20. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x|x-1|+m,g(x)=lnx. (1)当m>1时,求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值; (2)记函数p(x)=f(x)-g(x),若函数p(x)有零点,求m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数y=(n∈N*,y≠1)的最小值为an,最大值为bn,且cn=4(anbn-).数列{cn}的前n项和为Sn. (1)请用判别式法求a1和b1; (2)求数列{cn}的通项公式cn; (3)若{dn}为等差数列,且dn=(c为非零常数),设f(n)=(n∈N*),求f(n)的最大值. |