2012-2013学年江西省赣州市十一县市高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（i为虚数单位）等于（ ）
A．-1-2i
B．-1+2i
C．1-2i
D．1+2i

2. 难度：中等

已知集合M={y|y=2^x，x＞0}，N={x|y=lg（2x-x²）}，则M∩N为（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．[2，+∞）
D．[1，+∞）

3. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，若4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则S₄=（ ）
A．7
B．8
C．16
D．15

4. 难度：中等

函数y=lnx-6+2x的零点一定位于的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

5. 难度：中等

有下面四个判断：
①命题：“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题
②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题
③命题“∀a、b∈R，a²+b²≥2（a-b-1）”的否定是：“∃a、b∈R，a²+b²≤2（a-b-1）”
④若函数的图象关于原点对称，则a=3
其中正确的个数共有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

若实数x，y满足，则x²+y²的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（x∈R，A＞0，w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（ ）

A．
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），若f（x）的导函数f'（x）满足f'（x）＜x²+1，则不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．（0，+∞）
D．[-∞，3）

10. 难度：中等

已知函数f（x+1）是偶函数，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（ x₂-x₁）＞0恒成立，设a=f （-），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜c
B．c＜b＜a
C．b＜c＜a
D．a＜b＜c

二、填空题

11. 难度：中等

某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三级中抽取的学生人数为    ．

	高一级	高二级	高三级
女生	375	x	y
男生	385	360	z

12. 难度：中等

在平面上给定非零向量满足，的夹角为60°，则||的值为    ．

13. 难度：中等

阅读如图的程序框图，输出的结果S的值为    ．

14. 难度：中等

记，当k=1，2，3…时，观察如图等式：可以推测，A-B=    ．

15. 难度：中等

已知存在实数x使得不等式|x-3|-|x+2|≥|3a-1|成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

若关于x的不等式[x-（3-a）]（x-2a）＜0的解集是A，y=ln（-x²+3x-2）的定义域是B，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知向量=（2cos²x，），=（1，sin2x），函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R为△ABC外接圆的半径，且f（C）=3，c=1，，且a＞b，求a，b的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n-1，等差数列{b_n}满足b₁=a₁，b₄=S₃．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设，数列{c_n}的前n项和为T_n，问T_n＞的最小正整数n是多少？

20. 难度：中等

在△ABC中，两个定点A（-3，0）B（3，0），△ABC的垂心H（三角形三条高线的交点）是AB边上高线CD的中点．
（1）求动点C的轨迹方程；
（2）斜率为2的直线l交动点C的轨迹于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值（O是坐标原点）．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f（x）的导数．
（1）当a=-3时，求y=f（x）的单调区间和极值；
（2）设，是否存在实数，对于任意的x₁∈[-1，1]，存在x₂∈[0，2]，使得f′（x₁）+2ax₁=g（x₂）成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．