1. 难度:中等 | |
复数的虚部是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|y=},集合B={y|y=2x,x∈R},则(∁RA)∩B=( ) A.{x|x>2} B.{x|0<x≤1} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<0} |
3. 难度:中等 | |
已知,则=( ) A.2 B. C.-2 D.- |
4. 难度:中等 | |
设向量满足:,则等于( ) A. B.1 C. D.2 |
5. 难度:中等 | |
已知α为第二象限角,,则cos2α=( ) A.- B.- C. D. |
6. 难度:中等 | |
下列命题中错误的是( ) A.命题:“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则”x2-5x+6≠0 B.已知命题P和q,若p∨q为假命题,则命题p与q中必一真一假 C.对于命题P:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬P:∀x∈R,均有x2+x+1≥0 D.“x>1”是“”的充分不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
设奇函数f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,且f(2)=0,则不等式的解集为( ) A.(-∞,-2]∪(0,2] B.[-2,0]∪[2,+∞) C.(-∞,-2]∪[2,+∞﹚ D.[-2,0)∪(0,2] |
8. 难度:中等 | |
下列函数图象是一个函数与其导函数在同一个坐标系中的图象,其中一定错误的是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)=;④f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ |
10. 难度:中等 | |
等差数列{an}的公差d∈(0,1),且,当n=10时,数列{an}的前n项和Sn取得最小值,则首项a1的取值范围为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
计算定积分= . |
12. 难度:中等 | |
在△ABC中,M是边BC上的点,N为AM中点,,则λ+u= . |
13. 难度:中等 | |
设等比数列{an}的前n项和为,则a= . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0).若,则实数ω的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
某同学在研究函数f(x)=x2ex的性质时,得到如下的结论: ①f(x)的单调递减区间是(-2,0); ②f(x)无最小值,无最大值 ③f(x)的图象与它在(0,0)处切线有两个交点 ④f(x)的图象与直线x-y+2012=0有两个交点 其中正确结论的序号是 . |
16. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1). (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数t满足()•=0,求t的值. |
17. 难度:中等 | |
已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量,,若. (1)求角B的大小; (2)若△ABC的面积为,求AC边的最小值,并指明此时三角形的形状. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数g(x)=f(x-)-f(x+)的单调递增区间. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=t(Sn-an+1)(t>0),且4a3是a1与2a2的等差中项. (Ⅰ)求t的值及数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a、b的值; (2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1)上的最大值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax-1n(1+x2) (1)当时,求函数f(x)在(0,+∞)上的极值; (2)证明:当x>0时,1n(1+x2)<x; (3)证明:,其中e为自然对数的底数) |