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2012-2013学年安徽省凤阳艺荣高考补习学校高三(上)第四次月考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是( )
A.57
B.56
C.49
D.8
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2. 难度:中等
命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )
A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
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3. 难度:中等
若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)=( )
A.1
B.2
C.-2
D.-1
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4. 难度:中等
设变量x,y满足|x|+|y|≤1,则x+2y的最大值和最小值分别为( )
A.1,-1
B.2,-2
C.1,-2
D.2,-1
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5. 难度:中等
若点(a,b)在y=lgx图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是( )
A.(manfen5.com 满分网
B.(10a,1-b)
C.(manfen5.com 满分网,b+1)
D.(a2,2b)
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6. 难度:中等
平面上点P与不共线三点A、B、C满足关系式manfen5.com 满分网,则( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
设{an}是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是( )
A.X+Z=2Y
B.Y(Y-X)=Z(Z-X)
C.Y2=XZ
D.Y(Y-X)=X(Z-X)
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8. 难度:中等
一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )manfen5.com 满分网
A.48
B.32+8manfen5.com 满分网
C.48+8manfen5.com 满分网
D.80
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9. 难度:中等
动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间t=0时,点A的坐标是manfen5.com 满分网,则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是( )
A.[0,1]
B.[1,7]
C.[7,12]
D.[0,1]和[7,12]
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10. 难度:中等
manfen5.com 满分网函数f(x)=axn(1-x)2在区间(0.1)上的图象如图所示,则n可能是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题
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11. 难度:中等
若函数f(x)=x+manfen5.com 满分网(x>2)在x=a处取最小值,则a=   
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12. 难度:中等
如果执行如图所示的程序框图,输入x=4.5,则输出的数i=   
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13. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网满足(manfen5.com 满分网+2manfen5.com 满分网)•(manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网)=-6,且|manfen5.com 满分网|=1,|manfen5.com 满分网|=2,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为   
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14. 难度:中等
已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为   
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15. 难度:中等
设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若manfen5.com 满分网对一切x∈R恒成立,则
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③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;
④f(x)的单调递增区间是manfen5.com 满分网
⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交.
以上结论正确的是    (写出所有正确结论的编号).
三、解答题
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16. 难度:中等
在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,manfen5.com 满分网,∠BAC=θ,a=4.
(Ⅰ)求b•c的最大值及θ的取值范围;
(Ⅱ)求函数manfen5.com 满分网的最值.
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17. 难度:中等
设二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.
(1)试用an表示an+1
(2)求证:数列{manfen5.com 满分网}是等比数列;
(3)当manfen5.com 满分网时,求数列{an}的通项公式.
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18. 难度:中等
△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,asinAsinB+bcos2A=manfen5.com 满分网a.
(Ⅰ)求manfen5.com 满分网
(Ⅱ)若c2=b2+manfen5.com 满分网a2,求B.
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19. 难度:中等
如图,正方形ABCD与等边三角形ABE所的平面互相垂直,M、N分别是DE、AB的中点.
(Ⅰ)证明:MN∥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角M-AB-E的正切值.

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20. 难度:中等
在数1 和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积计作Tn,再令an=lgTn,n≥1.
(I)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=tanan•tanan+1,求数列{bn}的前n项和Sn
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21. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(I)求g(x)的极小值;
(II)若y=f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调增函数,求m的取值范围;
(III)设manfen5.com 满分网(e是自然对数的底数)上至少存在一个x,使得f(x)-g(x)>h(x)成立,求m的取值范围.
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