1. 难度:中等 | |
集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=( ) A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2] |
2. 难度:中等 | |
命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是( ) A.若α≠,则tanα≠1 B.若α=,则tanα≠1 C.若tanα≠1,则α≠ D.若tanα≠1,则α= |
3. 难度:中等 | |
设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=.若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=sin(x-)的图象的一条对称轴是( ) A.x= B.x= C.x=- D.x=- |
6. 难度:中等 | |
已知α为第二象限角,,则sin2α=( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x 的图象( ) A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 |
8. 难度:中等 | |
若函数,则f(x)是( ) A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为y=x的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数 |
9. 难度:中等 | |
某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+ϕ)+B的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为( ) A.(1≤x≤12,x∈N*) B.(1≤x≤12,x∈N*) C.(1≤x≤12,x∈N*) D.(1≤x≤12,x∈N*) |
10. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)(x∈R且x≠2n,n∈Z)是周期为4的函数,其部分图象如图,给出下列命题: ①是奇函数; ②|f(x)|的值域是[1,2); ③关于x的方程f2(x)-(a+2)f(x)+2a=0(a∈R)必有实根; ④关于x的不等式f(x)+kx+b≥0(k、b∈R且k≠0)的解集非空. 其中正确命题的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
11. 难度:中等 | |
定积分= . |
12. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3-3x2+1在x= 处取得极小值. |
13. 难度:中等 | |
已知,则的值为 . |
14. 难度:中等 | |
在△ABC中,若b=5,,tanA=2,则a= . |
15. 难度:中等 | |
①存在使; ②存在区间(a,b)使y=cosx为减函数而sinx<0; ③y=tanx在其定义域内为增函数; ④既有最大、最小值,又是偶函数; ⑤最小正周期为π. 以上命题正确的为 . |
16. 难度:中等 | |
已知. (1)求tanα的值; (2)求的值. |
17. 难度:中等 | |
已知的最小正周期为2π. (I)求f(x)的表达式和f(x)的单调递增区间; (II)求的最大值和最小值. |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c, (Ⅰ)求c的值; (Ⅱ)求的值. |
19. 难度:中等 | |
如图,是孝感市在城市改造中的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场,圆心为O,半径为100m,其与城站路一边所在直线l相切于点M,A为上半圆弧上一点,过点A作l的垂线,垂足为B.市园林局计划在△ABM内进行绿化,设△ABM的面积为S(单位:m2). (1)以△AON=θ(rad)为自变量,将S表示成θ的函数; (2)为使绿化的面积最大,试确定此时点A的位置及其最大面积. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=( a为常数)在点(1,f(1))处切线的斜率为. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)若函数f(x)在区间[t,+∞)(t∈Z)上存在极值,求t的最大值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)若函数f(x)有三个零点x1,x2,x3,且,x2x3=6,,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若,3a>2c>2b,求证:导函数f'(x)在区间(0,2)内至少有一个零点; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若导函数f'(x)的两个零点之间的距离不小于,求的取值范围. |