2012-2013学年浙江省舟山市岱山县大衢中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={x|lgx＞0}，N={x|x²≤4}，则M∩N=（ ）
A．（1，2）
B．[1，2）
C．（1，2]
D．[1，2]

2. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|

3. 难度：中等

“”是“sin2α=1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

若函数f（x）=（m-1）x²+（m²-1）x+1是偶函数，则f（x）在区间（-∞，0]上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．常数
D．以上答案都不对

5. 难度：中等

设函数f（x）=+lnx 则     （ ）
A．x=为f（x）的极大值点
B．x=为f（x）的极小值点
C．x=2为 f（x）的极大值点
D．x=2为 f（x）的极小值点

6. 难度：中等

f（x）=2x³-6x²+a在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（ ）
A．-5
B．-11
C．-29
D．-37

7. 难度：中等

已知=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数满足对任意的实数x₁≠x₂都有成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（3，+∞）
B．（0，1）
C．
D．（1，3）

9. 难度：中等

函数f（x）=x³+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）
C．
D．（-∞，1）

10. 难度：中等

定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²，则函数f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x），x∈[-2，2]的最大值等于（ ）
A．-1
B．1
C．6
D．12

二、填空题

11. 难度：中等

若函数f（x）=x³+3mx²+nx+m²为奇函数，则实数m的值为    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3mx²+nx+m²在x=-1时有极值0，则m+n=    ．

13. 难度：中等

曲线y=x³+3x²+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程是    ．

14. 难度：中等

若，则tan2α=    ．

15. 难度：中等

已知函数，则函数f（log₂3）的值为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²+2xf′（2），则f（x）=    ．

17. 难度：中等

方程x³-3x-m=0有且只有两个不同的实根，则实数m=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知：sin（π+θ）=lg，求值：+．

19. 难度：中等

已知，求的值．

20. 难度：中等

已知函数，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x+2，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值．

21. 难度：中等

两个二次函数f（x）=x²+bx+c与g（x）=-x²+2x+d的图象有唯一的公共点P（1，-2）．
（Ⅰ）求b，c，d的值；
（Ⅱ）设F（x）=（f（x）+m）•g′（x），若F（x）在R上是单调函数，求m的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数．

22. 难度：中等

已知f（x）=alnx-ax-3
（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间  
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为45°，若函数在区间（2，3）上不单调，求m的范围．