1. 难度:中等 | |
已知集合A={x∈R|3x+2>0﹜,B={x∈R|(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B= . |
2. 难度:中等 | |
设a、b∈R,“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的 . |
3. 难度:中等 | |
阅读下列程序框图,该程序输出的结果是 . |
4. 难度:中等 | |
用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查,其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人.若该校高三年级共有学生400人,则该校高一和高二年级的学生总数为 人. |
5. 难度:中等 | |
用3种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是 . |
6. 难度:中等 | |
函数的最小正周期为 . |
7. 难度:中等 | |
已知两个非零向量,=(-3,6),,则= . |
8. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5=7,a9=-7.则下列四个命题中真命题是 .(填写序号) (1)S5<S7 (2)S6>S8 (3)S4=S5 (4)S5+S7=S6+S8. |
9. 难度:中等 | |
在△ABC中,=λ(λ>0),设=m+n(m,n为实数),则+的最小值为 . |
10. 难度:中等 | |
已知角φ的终边经过点P(1,-2),函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则= . |
11. 难度:中等 | |
设m,n为空间的两条直线,α,β为空间的两个平面,给出下列命题: (1)若m∥α,m∥β,则α∥β; (2)若m⊥α,m⊥β,则α∥β; (3)若m∥α,n∥α,则m∥n; (4)若m⊥α,n⊥α,则m∥n. 上述命题中,所有真命题的序号是 . |
12. 难度:中等 | |
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 . |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2x(x∈R),且f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.若不等式2a•g(x)+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立,则实数a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA=3.PB=2,PC=1.设M是底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若f(M)=(,x,y),且≥8恒成立,则正实数a的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA (Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求cosA+sinC的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分别是棱BC、AB的中点,点F在棱CC1上,已知AB=AC,AA1=3,BC=CF=2. (1)求证:C1E∥平面ADF; (2)若点M在棱BB1上,当BM为何值时,平面CAM⊥平面ADF? |
17. 难度:中等 | |
某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为:,若距离为1km时,测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需5万元,铺设路面每公里成本为6万元,设f(x)为建造宿舍与修路费用之和. (I)求f(x)的表达式; (II)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用f(x)最小,并求最小值. |
18. 难度:中等 | |
如图,半径为1圆心角为圆弧上有一点C. (1)当C为圆弧 中点时,D为线段OA上任一点,求的最小值. (2)当C在圆弧上运动时,D、E分别为线段OA、OB的中点,求的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知实数q≠0,数列{an}的前n项和Sn,a1≠0,对于任意正整数m,n且m>n,恒成立. (1)证明数列{an}是等比数列; (2)若正整数i,j,k成公差为3的等差数列,Si,Sj,Sk按一定顺序排列成等差数列,求q的值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xlnx. (1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)若f(x)≥-x2+ax-6在(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围; (3)过点A(-e-2,0)作函数y=f(x)图象的切线,求切线方程. |