1. 难度:中等 | |
设全集U=R,集合A={x|x2-2x<0},B={x|x>1},则集合A∩CUB=( ) A.{x|1<x<2} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x<1} D.{x|0<x≤1} |
2. 难度:中等 | |
下列函数图象中不正确的是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在第几象限( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
4. 难度:中等 | |
下列三个函数:①y=x3+1;②y=sin3x;③y=x+中,奇函数的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
5. 难度:中等 | |
给出如下四个命题: ①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题; ②若等差数列{an}的前n项和为Sn,则三点(10,),(100,),(110,)共线; ③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1”; ④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件. 其中正确的命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
6. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,a1=1,公比q≠1.若am=a1a2a3a4a5,则m=( ) A.9 B.10 C.11 D.12 |
7. 难度:中等 | |
已知实数x、y满足,则2x+y的最小值是( ) A.-3 B.-2 C.0 D.1 |
8. 难度:中等 | |
三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为( ) A.0.76<log0.76<60.7 B.0.76<60.7<log0.76 C.log0.76<60.7<0.76 D.log0.76<0.76<60.7 |
9. 难度:中等 | |
函数y=lnx-6+2x的零点一定位于的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) |
10. 难度:中等 | |
将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ) A.y=2cos2 B.y=2sin2 C. D.y=cos2 |
11. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 |
12. 难度:中等 | |
函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数( ) A.(,) B.(π,2π) C.(,) D.(2π,3π) |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=3x+sinx+1(x∈R),若f(t)=2,则f(-t)的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知tanα=,则cos2α+sin2α的值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知,则的值为 . |
16. 难度:中等 | |
下列命题: ①设a,b是非零实数,若a<b,则ab2<a2b; ②若a<b<0,则>; ③函数y=的最小值是2; ④若x、y是正数,且+=1,则xy有最小值16. 其中正确命题的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,c=,sinA=4sinB. (1)求b边的长; (2)求角C的大小; (3)求三角形ABC的面积S. |
18. 难度:中等 | |
已知如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象. (1)求函数解析式; (2)当x∈R时,求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标; (3)当x∈R时,写出f(x)的单调增区间; (4)当x∈R时,求使f(x)≥1 成立的x 的取值集合; (5)当x∈[,],求f(x)的值域. |
19. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(m+1)-man对于任意的正整数n都成立,其中m为常数,且m<-1. (1)求证:数列{an}是等比数列; (2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足:,bn=f(bn-1)(n≥2,n∈N),求证:数列{}是等差数列,并求数列{bnbn+1}的前n项和. |
20. 难度:中等 | |
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式. (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x3+ax2-a2x+m(a≥0). (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数f(x)在x∈[-1,1]内没有极值点,求a的取值范围; (Ⅲ)若对任意的a∈[3,6),不等式f(x)≤1在x∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|. (1)求不等式f(x)>2的解集; (2)若∀x∈R,恒成立,求实数t的取值范围. |