1. 难度:中等 | |
设a,b∈R,则“a=-1,b=2”是“ab=-2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
函数在其定义域上是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数 |
3. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中有a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且a7=b7,则b5+b9=( ) A.2 B.4 C.8 D.16 |
4. 难度:中等 | |
若函数的图象关于原点对称,则f()=( ) A. B.- C.1 D.一1 |
5. 难度:中等 | |
已知数列=( ) A.8 B.10 C.15 D.21 |
6. 难度:中等 | |
已知sinαcosα=且0<α<,则cosα-sinα的值是( ) A. B.- C. D.- |
7. 难度:中等 | |
已知向量,若,则k等于( ) A.6 B.-6 C.12 D.-12 |
8. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a、b∈R,满足 f(ab)=af(b)+bf(a),f(2)=2,令的通项公式为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=3sin(2x+φ),把该函数的导数的图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象,则φ的值可以是( ) A. B.- C. D. |
10. 难度:中等 | |
设函数,则函数g(x)=f(logax)(0<a<1)的单调递增区间是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R}.若A⊆B,则实数a,b必满足( ) A.|a+b|≤3 B.|a+b|≥3 C.|a-b|≤3 D.|a-b|≥3 |
12. 难度:中等 | |
定义域为R的函数y=f(x)对于任意x都有时的根的个数为( ) A.7 B.6 C.5 D.4 |
13. 难度:中等 | |
原命题:“设a、b、c∈R,若a>b,则ac2>bc2”.在原命题以及它的逆命题,否命题、逆否命题中,真命题共有 个. |
14. 难度:中等 | |
若= . |
15. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=ex+a,若f(x)在R上是单调函数,则实数a的最小值是 . |
16. 难度:中等 | |
给出下列四个命题 ①命题“∀x∈R,cosx>0”的否定是“∃x∈R,cosx≤0” ②若0<a<1,则方程x2+ax-3=0只有一个实数根; ③对于任意实数x,有f(-x)=f(x),且当x>0时,f′(x)>0,则当x<0时,f′(x)<0; ④一个矩形的面积为S,周长为l,则有序实数对(6,8)可作为(S,l)取得的一组实数对,其正确命题的序号是 .(填所有正确的序号) |
17. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}是递增数列,且满足a4•a7=27,a2+a9=12. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令n项和Sn. |
18. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间; (2)设x为三角形的内角,且函数y=2f(x)+k恰有两个零点,求实数k的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an+n. (1)求证:数列{an-1}为等比数列; (2)若数列{bn}满足,试求数列{bn}的前n项和Tn. |
20. 难度:中等 | |
定义域为[-1,0)∪(0,1]上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x-2),且当x∈(0,1)时,. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的值域. |
21. 难度:中等 | |
已知锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且. (1)求角C的大小; (2)若a=4,设D是BC的中点,,求△ABC的面积. |
22. 难度:中等 | |
已知函数. (1)若a=-4,求函数f(x)的单调区间; (2)设函数,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量的取值xi(i=1,2,3)使得f(xi)-g(xi)的值恰好都相等,若存在,请求出a的范围,若不存在,请说明理由? |