2012-2013学年浙江省宁波市金兰合作组织高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，则集合A的真子集个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

下列函数中是偶函数的是（ ）
A．
B．f（x）=x³
C．f（x）=e^x
D．f（x）=ln（x²+1）

3. 难度：中等

函数f（x）=a^x-b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）

A．0＜a＜1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D．a＞1，b＜0

4. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则m的范围是（ ）
A．m≤-16
B．m=-16
C．m≥-16
D．m＜-16

5. 难度：中等

函数 y=2^x-1-2（x≤2）的值域为（ ）
A．
B．（-∞，0]
C．（-2，0]
D．

6. 难度：中等

若方程2ax²-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-1
B．a＞1
C．-1＜a＜1
D．0≤a＜1

7. 难度：中等

定义运算：，则函数f（x）=1⊗2^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则在R上f（x）的表达式是（ ）
A．-x（x-2）
B．x（|x|-2）
C．|x|（x-2）
D．|x|（|x|-2）

9. 难度：中等

已知，当x∈[1，3]时的值域为[n，m]，则m-n的值是（ ）
A．
B．
C．1
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题（ ）
①当b≥0时，函数y=f（x）是单调函数；
②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实根；
③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④方程f（x）=0至多有3 个实根，其中正确命题的个数为．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

函数的值域为    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）满足，则f（3）=    ．

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

f（x），g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=3f（x）+5g（x）+2，若 F（a）=3，则F（-a）=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）（x∈R）的图象如图所示，则函数的单调减区间是    ．

17. 难度：中等

函数是在定义域上的单调递减函数，则a的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合A={x|（x+8）（x-5）≤0}，B={x|t+1≤x≤2t-1}．若A∩B=∅，求实数t的取值范围．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x²-2|x|-1（-3≤x≤3）
（1）证明函数是偶函数；
（2）若方程f（x）=m有两个根，试求m的取值范围．

20. 难度：中等

某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月（以30天计）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？

21. 难度：中等

设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=是奇函数．
（1）求b的取值范围；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-ax-a，
（1）若存在实数x，使得f（x）＜0，求实数a的取值范围；
（2）设g（x）=|f（x）|，且g（x）在区间[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．