1. 难度:中等 | |
函数y=的定义域为M,N={x|log2(x-1)<1},则如图所示阴影部分所表示的集合是( ) A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2} |
2. 难度:中等 | |
下列判断错误的是( ) A.“am2<bm2”是”a<b”的充分不必要条件 B.命题“∀x∈R,x2-x-1≤0”的否定是“” C.若p,q均为假命题,则p∧q为假命题 D.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为“若xy=0,则x≠0” |
3. 难度:中等 | |
设x是方程lnx+x=4的解,则x属于区间( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)单调递减,则a的取值范围( ) A.(-∞,4] B.[4,+∞) C.[-4,4] D.(-4,4] |
5. 难度:中等 | |
函数图象的一个对称轴方程是( ) A. B. C. D.x=π |
6. 难度:中等 | |
要得到函数的图象,只需将函数y=cos2x的图象( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 |
7. 难度:中等 | |
已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长是( ) A.18 B.21 C.24 D.15 |
8. 难度:中等 | |
已知ω>0,函数在上单调递减.则ω的取值范围是( ) A. B. C. D.(0,2] |
9. 难度:中等 | |
已知点P是△ABC所在平面内的一点,且满足,设△ABC的面积为S,则△PAC的面积为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=log2(x+1),甲,乙,丙,丁四位同学有下列结论: 甲:f(3)=1; 乙:函数f(x)在[-6,-2]上是增函数; 丙:函数f(x)关于直线x=4对称; 丁:若m∈(0,1),则关于x的方程f(x)-m=0在[-8,8]上所有根之和为-8. 其中正确的是( ) A.甲,乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁 |
11. 难度:中等 | |
设函数f(x)=,若f(x)>1,则x的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
已知向量与向量的夹角为120°,若向量=+,且,则的值为 . |
13. 难度:中等 | |
的值是 . |
14. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足asinB=bcosA,则的最大值是 . |
15. 难度:中等 | |
关于x的方程(x2-4)2-4|x2-4|+k=0,给出下列四个命题: ①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数k,使得方程恰有6个不同的实根; ⑤存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号). |
16. 难度:中等 | |
已知向量 (1)若⊥(),求tan(α+β)的值; (2)若∥,求tanαtanβ的值. |
17. 难度:中等 | |
设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f'(x)满足f'(1)=2a,f'(2)=-b,其中常数a,b∈R. (I)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程. (II)设g(x)=f′(x)e-x.求函数g(x)的极值. |
18. 难度:中等 | |
已知函数,且给定条件p:. (1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)在¬p的条件下,求f(x)的值域; (3)若条件q:-2<f(x)-m<2,且¬p是q的充分条件,求实数m的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边, (1)求A; (2)若a=2,△ABC的面积为;求b,c. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R). (Ⅰ)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围. (Ⅱ)令,是否存在实数a,对任意x1∈[-1,1],存在x2∈[0,2],使得f′(x1)+2ax1=g(x2)成立?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx.其中常数a>0. (1)当a>2时,求函数f(x)的单调递增区间; (2)当a=4时,给出两类直线:6x+y+m=0与3x-y+n=0,其中m,n为常数,判断这两类直线中是否存在y=f(x)的切线,若存在,求出相应的m或n的值,若不存在,说明理由. (3)设定义在D上的函数y=h(x)在点P(x,h(x))处的切线方程为l:y=g(x),当x≠x时,若在D内恒成立,则称P为函数y=h(x)的“类对称点”,当a=4时,试问y=f(x)是否存在“类对称点”,若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标,若不存在,说明理由. |