1. 难度:中等 | |
集合A={x||x|<4},集合B={x|>0},则集合A∩CRB=( ) A.(-4,1] B.(4,1) C.(0,4) D.[1,4) |
2. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,a2+a7+a15=12,则a8=( ) A.2 B.3 C.4 D.6 |
3. 难度:中等 | |
某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为 ( ) A.4 B.8 C.12 D.24 |
4. 难度:中等 | |
设命题P:m≥,命题q:一元二次方程x2+x+m=0有实数解.则-p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
向量在向量上的投影为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=cos2x-sin2x的单调减区间为( ) A.[kπ+,π+],k∈Z B.[kπ-,π-],k∈Z C.[2kπ-,2kπ-],k∈Z D.[kπ-,kπ+],k∈Z |
7. 难度:中等 | |
给出以下四个命题: ①若x2≠y2,则x≠y或x≠-y; ②若2≤x<3,则(x-2)(x-3)≤0; ③若a,b全为零,则|a|+|b|=0; ④x,y∈N,若x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数. 那么下列说法错误的是( ) A.①为假命题 B.②的逆命题为假 C.③的否命题为真 D.④的逆否命题为真 |
8. 难度:中等 | |
已知函数的最大值为M,最小值为m,则的值为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<,x∈R)在一个周期内的图象如图所示.则y=f(x)的图象可由函数y=cosx的图象(纵坐标不变)( ) A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位 B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位 C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位 |
10. 难度:中等 | |
已知△ABC中A>B,给出下列不等式: (1)sinA>sinB (2)cosA<cosB (3)sin2A>sin2B (4)cos2A<cos2B 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
11. 难度:中等 | |
设m>1,在约束条件下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m 的取值范围为( ) A.(1,) B.(,+∞) C.(1,3) D.(3,+∞) |
12. 难度:中等 | |
如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个 小洞D、E、F,且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:l,若仍用这个容器盛水,则最多可盛永的体积是原来的( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
若,则= . |
14. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=1,当n∈N+,n≥2时,an=,则数列{an}的通项公式an= . |
15. 难度:中等 | |
由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为 . |
16. 难度:中等 | |
如图,函数F(x)=f(x)+x2的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)= . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=aln(+x)+bx3+x2,其中a、b为常数,f(1)=3,则f(-1)= . |
18. 难度:中等 | |
定义一:对于一个函数f(x)(x∈D),若存在两条距离为d的直线y=kx+m1和y=kx+m2,使得在x∈D时,kx+m1≤f(x)≤kx+m2 恒成立,则称函数f(x)在D内有一个宽度为d的通道. 定义二:若一个函数f(x),对于任意给定的正数ɛ,都存在一个实数x,使得函数f(x)在[x,+∞)内有一个宽度为ɛ的通道,则称f(x)在正无穷处有永恒通道.下列函数: ①f(x)=lnx,②f(x)=,③f(x)=,④f(x)=x2,⑤f(x)=e-x, 其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是 . |
19. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求bc的最大值. |
20. 难度:中等 | |
(1)已知梯形ABCD是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′如图所示,其中A′D′=2,B′C′=4,A′B′=1,求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积. (2)定线段AB所在的直线与定平面α相交,P为直线AB外的一点,且P不在α内,若直线AP、BP与α分别交于C、D点,求证:不论P在什么位置,直线CD必过一定点. |
21. 难度:中等 | |
某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米造价45元,屋顶每平方米造价20元,试计算: (1)仓库面积S的最大允许值是多少? (2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长? |
22. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,(n∈N+,n≥2),且, (1)求证:k=1; (2)求数列{an}的通项公式; (3)求数列的前n项和. |
23. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2-1. (1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最值; (2)对于一切正数x,恒有f(x)≤k(x2-1)成立,求实数k的取值组成的集合. |