2012-2013学年浙江省台州外国语学校高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么M∩N为（ ）
A．x=3，y=-1
B．（3，-1）
C．{3，-1}
D．{（3，-1）}

2. 难度：中等

下列图象中表示函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若f[g（x）]=6x+3，且g（x）=2x+1，则f（x）的解析式为（ ）
A．3
B．3
C．3（2x+1）
D．6x+1

5. 难度：中等

已知x，y为锐角，且满足cos x=，cos（x+y）=，则sin y的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知f（x）=ax⁷-bx⁵+cx³+2，且f（-5）=m则f（5）+f（-5）的值为（ ）
A．4
B．0
C．2m
D．-m+4

7. 难度：中等

函数f（x）=（x+2a）（x-a）²的导数为（ ）
A．2（x²-a²）
B．2（x²+a²）
C．3（x²-a²）
D．3（x²+a²）

8. 难度：中等

已知函数，则f（0）等于（ ）
A．-3
B．
C．
D．3

9. 难度：中等

与直线2x-y+4=0的平行的抛物线y=x²的切线方程是（ ）
A．2x-y+3=0
B．2x-y-3=0
C．2x-y+1=0
D．2x-y-1=0

10. 难度：中等

函数y=a^x与y=-log_ax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若曲线y=x²-1与y=1-x³在x=x处的切线相互垂直，则x=（ ）
A．-
B．
C．或0
D．

12. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

计算tan10°tan20°+（tan10°+tan20°）=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）满足2f（x）+3f（-x）=x²+x，则f（x）=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m=    ．

16. 难度：中等

已知曲线C：y=2x²-x³，点P（0，-4），直线l过点P且与曲线C相切于点Q，则点Q的横坐标为    ，切线方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=cos²x-2sinxcosx-sin²x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递减，求满足f（x²+2x+3）＞f（-x²-4x-5）的x的集合．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+5，记f（x）的导数为f′（x）．
（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=时，y=f（x）有极值，求函数f（x）的解析式；
（2）在（I）的条件下，求函数f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax-1，a≠0
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．