1. 难度:中等 | |
设集合A={x|y=},B={y|y=lgx,1≤x≤100},则A∩B=( ) A.[1,100] B.[1,2] C.[0,2] D.[0,10) |
2. 难度:中等 | |
下列各式中,值为的是( ) A.2sin15°cos15° B.cos215°-sin215° C.2sin215°-1 D.sin215°+cos215° |
3. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和Sn=3n-1则其通项公式an=( ) A.3•2n-1 B.2×3n-1 C.2n D.3n |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的图象大致为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( ) A.2 B. C. D.-2 |
6. 难度:中等 | |
下列四个条件中,使a>b成立的必要而不充分的条件是( ) A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3 |
7. 难度:中等 | |
若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象(部分)如图示,则ω和φ的取值是( ) A.ω=,φ= B.ω=1,φ= C.ω=,φ= D.ω=,φ=- |
8. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题是( ) A.若sinA=,则A=30° B.若m>0,则x2+x+m=0有实根 C.存在实数a,b∈(0,+∞),当a+b=1时, D.x+y≠2012是x≠1006或y≠1006的充分不必要条件 |
9. 难度:中等 | |
已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1既有极大值又有极小值,则a的取值范围为( ) A.a<-1或a>2 B.-3<a<6 C.-1<a<2 D.a<-3或a>6 |
10. 难度:中等 | |
设奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为( ) A.{x|-1<x<0,或>1} B.{x|x<-1,或0<x<1} C.{x|x<-1,或x>1} D.{x|-1<x<0,或0<x<1} |
11. 难度:中等 | |
若等边△ABC的边长为2,平面内一点M满足,则=( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数y=f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在[-3,-2]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角,则( ) A.f(sinα)>f(sinβ) B.f(cosα)>f(cosβ) C.f(sinα)<f(cosβ) D.f(sinα)>f(cosβ) |
13. 难度:中等 | |
(x2-4)dx= . |
14. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2y-3x的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
若α是锐角,且,则cosα的值是 . |
16. 难度:中等 | |
若直角坐标平面内M、N两点满足: ①点M、N都在函数f(x)的图象上; ②点M、N关于原点对称,则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”. 已知函数则函数f(x)有 对“靓点”. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=(-1≤x≤0)的值域为B. (1)求A∩B; (2)若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B,求a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求f(x)的最小正周期; (2)若将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值. |
19. 难度:中等 | |
已知函数. (1)当x∈[2,4]时.求该函数的值域; (2)若f(x)≥mlog2x对于x∈[4,16]恒成立,求m的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知向量,且B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角. (1)求角C的大小; (2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且,求c边的长. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=2ln(x-1)-(x-1)2. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)若关于x的方程f(x)+x2-3x-a=0在区间[2,4]内恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+bsinx-2(b∈R),F(x)=f(x)+2,且对于任意实数x,恒有F(x-5)=F(5-x). (1)求函数f(x)的解析式; (2)函数有几个零点? |