1. 难度:中等 | |
“x2-x=0”是“x=1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
已知命题p:任意x∈R,x>sinx,则p的否定形式为( ) A.非p:存在x∈R,x<sin B.非p:任意x∈R,x≤sin C.非p:存在x∈R,x≤sin D.非p:任意x∈R,x<sin |
3. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,a1=-16,a4=8,则a7=( ) A.-4 B.±4 C.-2 D.±2 |
4. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和,那么它的通项公式为an=( ) A.n B.2n C.2n+1 D.n+1 |
5. 难度:中等 | |
设F1,F2是椭圆的两焦点,P为椭圆上一点,则三角形PF1F2的周长为( ) A.16 B.18 C.20 D.不确定 |
6. 难度:中等 | |
椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形,则此椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
下列说法中,正确的是( ) A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题 B.命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0” C.命题“p∨q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 |
8. 难度:中等 | |
已知a,b,c∈R,则下列推证中正确的是( ) A.a>b⇒am2>bm2 B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
不等式组表示的平面区域的面积为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知x>0,y>0,,则x+y的最小值为( ) A.6 B.12 C.18 D.24 |
11. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=( ) A.138 B.135 C.95 D.23 |
12. 难度:中等 | |
在R上定义运算⊙:x⊙y=x(1-y).若不等式(x-a)⊙(x+a)<1对任意实数x成立,则( ) A.-1<a<1 B.0<a<2 C. D. |
13. 难度:中等 | |
a>1,则的最小值是 . |
14. 难度:中等 | |
在公差不为0的等差数列{an}中,a1,a3,a4成等比数列,则该等比数列的公比 . |
15. 难度:中等 | |
已知x,y满足,则2x+y的最大值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知(4,2)是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点,则l的方程是 . |
17. 难度:中等 | |
已知{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5. (Ⅰ)求{an}的通项an; (Ⅱ)求{an}前n项和Sn的最大值. |
18. 难度:中等 | |
已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集是B. (1)求A∩B; (2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,求ax2+x+b<0的解集. |
20. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=C. (1)求tanC的值; (2)若a=,求△ABC的面积. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的两焦点为F1(-,0),F2(,0),离心率e=. (1)求此椭圆的方程; (2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值. |
22. 难度:中等 | |
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有8Sn=(an+2)2. (1)写出数列{an}的前3项; (2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程); (3)设,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得对所有n∈N+都成立的最小正整数m的值. |