2012-2013学年浙江省杭州高级中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集为实数集R，，N={1，2，3，4}，则C_RM∩N=（ ）
A．{4}
B．{3，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=x^-1
B．y=-x³，x∈R
C．y=lg|x|
D．y=e^x-e^-x，x∈R

3. 难度：中等

S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₉=-36，S₁₃=-104，等比数列{b_n}中，b₅=a₅，b₇=a₇，则b₆等于（ ）
A．
B．-
C．±
D．无法确定

4. 难度：中等

已知是两个非零向量，给定命题p：；命题q：∃t∈R，使得；则p是q的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

锐角三角形ABC中，边长a，b分别是方程的两个实数根，且满足条件，则c边的长是（ ）
A．4
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某展览会一周（七天）内要接待三所学校学生参观．每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，乙、丙两学校均参观一天且参观安排在甲学校参观之后，则不同的安排方法的种类（ ）
A．40
B．50
C．60
D．120

7. 难度：中等

已知偶函数f（x）周期为2，且当x∈[0，1]时，f（x）=2x，如果在区间[-1，3]内，函数F（x）=f（x）-kx-k-2（k∈R且k≠-2）有4个不同的零点，则k的取值范围是（ ）
A．
B．（-1，0）
C．
D．

8. 难度：中等

设a=（a₁，a₂），b=（b₁，b₂），定义一种向量积：a⊗b=（a₁，b₁）⊗（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知m=，n=，点P（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（x，f（x））=m⊗n（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别（ ）
A．2，π
B．2，4π
C．，4π
D．，π

9. 难度：中等

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数取函数f（x）=3-x-e^-x．若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则（ ）
A．K的最大值为2
B．K的最小值为2
C．K的最大值为1
D．K的最小值为1

10. 难度：中等

已知函数f（x）=3x-2，x∈R．规定：给定一个实数x，赋值x₁=f（x₁），若x₁≤244，则继续赋值，x₂=f（x₂），…，以此类推，若x_n-1≤244，则x_n=f（x_n-1），否则停止赋值，如果得到x_n称为赋值了n次（n∈N^*）．已知赋值k次后该过程停止，则x的取值范围是（ ）
A．（3^k-6，3^k-5]
B．（3^k-6+1，3^k-5+1]
C．（3^5-k+1，3^6-k+1]
D．（3^4-k+1，3^5-k+1]

二、填空题

11. 难度：中等

已知α的终边经过点（3a-9，a+2），且sinα＞0，cosα＜0，则a的取值范围是     ．

12. 难度：中等

已知⊥，||=2，||=3，且3+2与λ-垂直，则实数λ的值为    ．

13. 难度：中等

已知的最小值为-18，则常数k=    ．

14. 难度：中等

设有最大值，则不等式的解集为    ．

15. 难度：中等

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是    ．

16. 难度：中等

设A=（a₁，a₂，a₃），B=，记AϖB=max{a₁b₁，a₂b₂，a₃b₃}，（注：max{a₁，a₂，…a_n}表示a₁，a₂，…a_n中最大的数），若A=（x-1，x+1，x），，且AϖB=x-1，则x的取值范围为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，，D是BC边上一点（D与B、C不重合），且=+•，则∠B=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量，，函数，．
（1）求函数g（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（c）=3，c=1，，且a＞b，求a，b的值．

19. 难度：中等

已知关于x的不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
（1）当k变化时，试求不等式的解集A；
（2）对于不等式的解集A，若满足A∩Z=B（其中Z为整数集）．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．

20. 难度：中等

[已知数列{a_n}满足：，a₂=1，数列为等差数列；数列{b_n}中，S_n为其前n项和，且，．
（1）求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）记A_n=a_na_n+1，求数列{A_n}的前n项和S；
（3）设数列{c_n}满足，T_n为数列{c_n}的前n项和，求x_n=T_n+1-2T_n+T_n-1的最大值．

21. 难度：中等

已知曲线C：y=e^x（其中e为自然对数的底数）在点P（1，e）处的切线与x轴交于点Q₁，过点Q₁作x轴的垂线交曲线C于点P₁，曲线C在点P₁处的切线与x轴交于点Q₂，过点Q₂作x轴的垂线交曲线C于点P₂，…，依次下去得到一系列点P₁、P₂…、P_n，设点P_n的坐标为（x_n，y_n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）分别求x_n与y_n的表达式；
（Ⅱ）设O为坐标原点，求．

22. 难度：中等

已知函数（a∈R）．
（1）当a=-3时，求函数f（x）的极值；
（2）设g（x）=f（x）+f′（x）+ax²，若函数g（x）在区间（-1，1）有极值，求a的取值范围；
（3）若函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．